河南省洛阳一高届高三下学期第二次仿真模拟文科数学试题及答案Word文件下载.docx
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6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
7.已知点分别为双曲线的右顶点和右焦点,以原点为圆心,为半径的圆与轴正半轴的交点恰好为线段的中点,此交点到该双曲线的渐近线的距离为,则该双曲线的方程为
8.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是
9.已知是两个不同的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是
若,则若,则
若,则若,,,则
10.在中,角的对边分别为,若,则角的值为
11.设为抛物线的焦点,为该抛物线上不同的三点,,为坐标原点,且的面积分别为,则
12.如果函数在区间上存在,满足,
,则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”,则实数的取值范围是
二、填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分.(王玮琪供题)
13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图
(其中为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名
选手得分的平均数分别为,则的大小关系是__________(填,,).
14.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_________.
15.在中,是上的点,若,则实数的值为___________.
16.偶函数满足,且在时,,若直线
与函数的图象有且仅有三个交点,则的取值范围是___________.
三、解答题:
本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)(段俊霞供题)
已知数列的前项和为,,且满足.
(1)证明数列为等差数列;
(2)求.
18.(本小题满分12分)(崔沙萍供题)
如图
(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图
(2)).
(1)求证:
;
(2)若,,求点到平面的距离.
19.(本小题满分12分)(周鹏飞供题)
4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:
分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?
(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×
2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
附:
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.(本小题满分12分)(张恩昊供题)
已知椭圆的方程为,它的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)(王宝国供题)
已知函数.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求的单调递减区间;
(3)若,正实数满足,证明.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在直角中,,为边上异于的一点,以为直径作圆,并分别交于点.
(1)证明:
四点共圆;
(2)若为的中点,且,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)证明:
(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.
洛阳市第一高级中学第二次综合模拟训练
文科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题13.14.15.16.
三、解答题
17.
(1)证明:
由条件可知,,即,…2分
整理得,…4分
所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.…5分
(2)由
(1)可知,,即,…6分
令
…7分
…9分
,,…11分
整理得.…12分
18.
(1).…2分
又平面.…4分
平面,.…5分
(2)由
(1)知,且,所以平面.…6分
连结..
在中,,由余弦定理得
,…8分
.…10分
设点到平面的距离为,则由得
,所以,所以.…12分
19.
(1)由已知可得:
(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×
10=1,可得x=0.025,…2分
因为(0.025+0.015)×
10=0.4,将频率视为概率,
由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.…4分
(2)完成下面的2×
2列联表如下
(3)
40
55
20
25
合计
60
100
…8分
有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.…12分
20.
(1).
(2)①当轴时,.
②当与当轴不垂直时,设直线的方程为,
则有将代入椭圆方程得
,
,当且仅当,
时上式取等号,此时,此时面积的最大值为.
21.
(1),
易知在上单调递减,在上单调递增,故.…4分
(2)由得,
由得,所以的单调递减区间为.…8分
(4)由得
(5).
由
(1)得,,解得.…12分
22-24题答案同理科.