导数高考题精练文科教师版用于合并Word文件下载.docx
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解析解析由题意该函数的定义域，由。
因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。
当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填
或是。
解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得
6.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.
解析考查利用导数判断函数的单调性。
，
由得单调减区间为。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
7.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。
答案
解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即
8.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
解析（Ⅰ）由题意得
又，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有
，即：
整理得：
，解得
9.（2009北京文）（本小题共14分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．
（Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
∴此时是的极大值点，是的极小值点.
10.（2009山东卷文）（本小题满分12分）
已知函数,其中
（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
解:
（1）由已知得,令,得,
要取得极值,方程必须有解,
所以△,即,此时方程的根为
,
所以
当时,
x
（-∞,x1）
x1
（x1,x2）
x2
（x2,+∞）
f’（x）
＋
－
f（x）
增函数
极大值
减函数
极小值
所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.
当时,
（-∞,x2）
x2
（x2,x1）
x1
（x1,+∞）
综上,当满足时,取得极值.
（2）要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立,所以
设,,
令得或（舍去）,
当时,,当时,单调增函数;
当时,单调减函数,
所以当时,取得最大,最大值为.
所以
当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以
综上,当时,;
当时,
【命题立意】:
本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.
11.设函数，其中常数a>
1
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）>
0恒成立，求a的取值范围。
解析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析（I）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。
由假设知
即解得1<
a<
6
故的取值范围是（1，6）
12.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）
已知函数，a＞0，
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。
期中e=2.71828…是自然对数的底数。
【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。
第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。
解析
（1）由于
令
①当,即时,恒成立.
在（－∞,0）及（0,＋∞）上都是增函数.
②当,即时
由得或
或或
又由得
综上①当时,在上都是增函数.
②当时,在上是减函数,
在上都是增函数.
（2）当时,由
（1）知在上是减函数.
在上是增函数.
又
函数在上的值域为
13.（2009江西卷文）（本小题满分12分）
设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
解析
（1）,
因为,,即恒成立,
所以,得，即的最大值为
（2）因为当时,;
当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时,方程仅有一个实根.解得或.
14.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）当曲线处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。
若对任意的
，恒成立，求m的取值范围。
答案
（1）1
（2）在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，且=
解析解析当
所以曲线处的切线斜率为1.
（2）解析，令，得到
因为
当x变化时，的变化情况如下表：
+
-
在和内减函数，在内增函数。
（3）解析由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得
综上，m的取值范围是
【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。
15.（2009四川卷文）（本小题满分12分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
解析（I）由已知,切点为（2,0）,故有,即……①
又，由已知得……②
联立①②，解得.
所以函数的解析式为…………………………………4分
（II）因为
令
当函数有极值时，则，方程有实数解，
由，得.
①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值
②当时，有两个实数根
情况如下表：
↗
↘
所以在时，函数有极值；
当时，有极大值；
当时，有极小值；
…………………………………12分
163.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）
已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。
（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，
所以，于是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
（ⅰ）当c12时，，此时无极值。
（ii）当c<
12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.
当x＜时，，在区间内为增函数；
当＜x＜时，，在区间内为减函数;
当时，，在区间内为增函数.
所以在处取极大值，在处取极小值.
因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.
于是的定义域为.由得.
于是.
当时，所以函数
在区间内是减函数，故的值域为
17.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）
设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
（2）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（1）证明：
当
解析（Ⅰ）.有条件知，
，故.………2分于是.
故当时，＜0；
当时，＞0.
从而在，单调减少，在单调增加.………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，
最小值为.
从而对任意，，有.………10分
而当时，.
从而………12分
18.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
解析
（1）
当时，对，有
当时，的单调增区间为
当时，由解得或；
由解得，
当时，的单调增区间为；
的单调减区间为。
（2）因为在处取得极大值，
由解得。
由
（1）中的单调性可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。
因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，
结合的单调性可知，的取值范围是。
19.（2009四川卷文）（本小题满分12分）
（II）因为
当函数有极值时，则，方程有实数解，
②当时，有两个实数根情况如下表：
20.（2009湖北卷文）（本小题满分14分）
已知关于x的函数f（x）＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+（x）.令g（x）＝∣f+（x）∣,
记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M.
（Ⅰ）如果函数f（x）在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若∣b∣>
1,证明对任意的c,都有M>
2:
（Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。
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