最新应用回归分析第九章部分答案Word下载.docx

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4500

5000

废品率y（%）

5.2

6.5

6.8

8.1

10.2

10.3

13.0

解：

先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。

（1）二次曲线

SPSS输出结果如下：

从上表可以得到回归方程为：

由x的系数检验P值大于0.05，得到x的系数未通过显著性检验。

由x2的系数检验P值小于0.05，得到x2的系数通过了显著性检验。

（2）指数曲线

由参数检验P值≈0<

0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。

9.3已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：

（1）乘性误差项，模型形式为y=αeβ/xeε

（2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。

表9.15

序号

x

y

1

4.20

0.086

6

3.20

0.150

11

2.20

0.350

2

4.06

0.090

7

3.00

0.170

12

2.00

0.440

3

3.80

0.100

8

2.80

0.190

13

1.80

0.620

4

3.60

0.120

9

2.60

0.220

14

1.60

0.940

5

3.40

0.130

10

2.40

0.240

15

1.40

1.620

散点图：

线性化：

lny=lnα+β/x+ε令y1=lny,a=lnα,x1=1/x.

做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下：

从以上结果可以得到回归方程为：

y1=-3.856+6.08x1

F检验和t检验的P值≈0<

0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。

回代为原方程为：

y=0.021e6.08/x

（2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε

不能线性化，直接非线性拟合。

给初值α=0.021，β=6.08（线性化结果），NLS结果如下：

y=0.021e6.061/x

根据R2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。

9.4Logistic回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic回归函数。

（1）已知，用线性化方法拟合，

（2）u未知，用非线性最小二乘法拟合。

根据经济学的意义知道，u是拥有率的上限，初值可取100；

b0>

0,0<

b1<

1初值请读者自己选择。

（1），时，的线性拟合。

对函数线性化得到：

，令，作关于的线性回归分析，SPSS输出结果如下：

由表ModelSummary得到，趋于1，回归方程的拟合优度好，由表ANOVA得到回归方程显著，由Coefficients表得到，回归系数都是显著的，得到方程：

，进一步计算得到：

，（）

回代变量得到最终方程形式为：

最后看拟合效果，通过sequence画图：

由图可知回归效果比较令人满意。

（2）非线性最小二乘拟合,取初值,,：

一共循环迭代8次，得到回归分析结果为：

>

0.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：

，，，

回归方程为：

。

最后看拟合效果，由sequence画图：

得到回归效果很好，而且较优于线性回归。

9.5表9.17（书上233页，此处略）数据中GDP和投资额K都是用定基居民消费价格指数（CPI）缩减后的，以1978年的价格指数为100。

（1）用线性化乘性误差项模型拟合C-D生产函数；

（2）用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D生产函数；

（3）对线性化检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进；

（4）对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性则用岭回归方法改进；

（1）对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。

lny=lnA+αlnK+βlnL

令y′=lny,β0=lnA,x1=lnK,x2=lnL,则转化为线性回归方程：

y′=β0+αx1+β2+ε

模型综述表

从模型综述表中可以看到，调整后的为0.993，说明C-D生产函数拟合效果很好，也说明GDP的增长是一个指数模型。

方差分析表

从方差分析表中可以看到，F值很大，P值为零，说明模型通过了检验，这与上述分析结果一致。

系数表

根据系数表显示，回归方程为：

尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK和lnL都为零时，lnY为-1.785，即当K和L都为1时，GDP为0.168，也就是说当投入资本和劳动力都为1个单位时，GDP将增加0.168个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。

最终方程结果为：

y=0.618K0.801L0.404

（2）用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D生产函数；

上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。

初值采用

（1）中参数的结果，SPSS输出结果如下：

参数估计表

SPSS经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为P=0.407，a=0.868，b=0.270

y=0.407K0.868L0.270

为了比较这两个方程，我们观察下面两个图

线性回归估计拟合曲线图

非线性最小二乘估计拟合曲线图

我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况（对数变换线性化）就大大低估了GDP数值大的项，因此，它对GDP前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；

非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比较严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。

因此，不排除异方差、自相关以及多重共线性的存在。

（3）对线性化回归模型采用DW检验自相关，结果如下：

DW=0.715<

1.27，落在自相关的区间，所以采用迭代法改进

将得到的数据再取对数，而后用普通最小二乘法估计，保留DW值

从模型综述表中可以看到，DW=1.618>

1.45，认为消除了自相关；

方差分析表中可以看到F值很大，P值为零，说明模型通过了检验。

从系数表可得回归方程：

再迭代回去，最终得方程为：

Lnyt－Lnyt－１＝-1.859＋0.755（LnKt－LnKt－１）＋0.465（LnLt－LnLt－１）

（4）对线性化回归方程通过VIF检验多重共线性：

多重共线性诊断表

直观法：

从模型综述表上可以看到，F值很大，而t值很小，这是多重共线性造成的影响；

VIF检验法：

从系数表上可以看到，VIF=13>

10，也说明多重共线性的存在；

条件数：

从诊断表上可以看到，最大的条件数是429，远远大于了100，所以自变量之间存在较为严重的多重共线性。

利用岭回归改进：

R-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFK

KRSQLNKLNL

____________________________

.00000.99394.860706.141014

.05000.99015.646381.330432

.10000.98639.577758.375355

.15000.98260.539715.390822

.20000.97843.513383.395623

.25000.97379.492922.395526

.30000.96869.475918.392882

.35000.96318.461184.388818

.40000.95730.448063.383937

.45000.95109.436158.378587

.50000.94462.425211.372979

.55000.93791.415047.367248

.60000.93101.405541.361481

.65000.92395.396598.355735

.70000.91677.388147.350049

从岭迹图观察，当k=0.2时，变量基本趋于稳定

取k=0.2进行岭回归，SPSS输出结果为：

α=0.479，β=1.127

从岭回归给出的结果来看，说明劳动力L较资金K对GDP的影响较大，而我国属于人口大国，就业人数对GDP的贡献不一定有显著的影响，相反，资金对GDP的影响按常理来说是非常显著的，这点普通最小二乘法给出了合理的解释，但是，岭回归在理论上很可信的。

总之，影响统计的因素有很多，例如统计员的失误、国家政策等，造成函数系数的不稳定。