计算----->概率分布----->卡方分布----->逆累积概率----->自由度=10----->常数=0.95----->确定
逆累积分布函数
卡方分布，10自由度
P（X<=x）x
0.9518.307
✧自由度=10，求Pχ2≤28。
计算----->概率分布----->卡方分布----->累积概率----->自由度=10----->常数=28----->确定
累积分布函数
卡方分布，10自由度
xP（X<=x）
280.998195
4）两个独立的正态样本方差之比的分布——F分布
两个独立的正态样本方差之比的分布是F分布。
设有两个独立的正态总体N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），它们的方差相等。
又设X1，X2，…，Xn是来自N（μ1，σ2）的一个样本Y1，Y2，…，Yn是来自N（μ2，σ2）的一个样本，这两样相互独立。
它们的样本方差之比是自由度为n-1和m-1的F分布：
n-1称为分子自由度；m-1为分母自由度；F分布的概率密度函数在正半轴上呈正偏态分布。
实际上，F统计量就是由两个卡方随机变量相除所构成的，如果Χ∼χ2ν1，Y∼χ2ν2，且二者相互独立，则称二者比值的分布为F分布，即
其密度函数是：
F分布的应用非常广泛，尤其是在判断两正态总体方差是否相等以及方差分析（ANOVA）等问题上面。
✧计算F0.95（8，,18）的数值。
计算----->概率分布----->F分布----->逆累积概率----->分子自由度=8----->分母自由度=18----->常数=0.95----->确定
逆累积分布函数
F分布，8分子自由度和18分母自由度
P（X<=x）x
0.952.51016
2.参数的点估计
1）点估计的概念
用单个数值对于总体参数给出估计的方法称为点估计。
设Ɵ是总体的一个未知参数，X1，X2，…，Xn是从总体中抽取的样本量为n的一个随机样本，那么用来估计未知参数Ɵ的统计量Θ（X1，X2，…Xn）称为Ɵ的估计量，或称为Ɵ的点估计。
我们总是在参数上方画一个帽子“∧”表示该参数的估计量。
在工程中经常出现的点估计问题之最好结果是：
Ø对于总体均值μ，μ=X；
Ø对于总体方差σ2，σ2=S2；
Ø对于比率p，p=Xn，X是样本量为n的随机样本中我们感兴趣的那类出现的次数；
Ø对于μ1-μ2，μ1 -μ2=X1-X2（两个独立随机样本均值之差）；
Ø对于p1-p2，估计为P1 -P2（两个独立随机样本比率之差）；
2）点估计的评选标准
3.参数的区间估计
设Ɵ是总体的一个待估参数，从总体中获得样本量为n的样本是X1，X2，…，Xn，对给定的显著性水平α（0﹤α﹤1），有统计量：
ƟL=ƟL（X1，X2，…，Xn）与ƟU=ƟU（X1，X2，…，Xn），若对于任意Ɵ有P（ƟL≤Ɵ≤ƟU）=1-α，则称随机区间[ƟL，ƟU]是Ɵ的置信水平为1-α的置信区间，ƟL与ƟU分别称为置信下限和置信上限。
置信区间的大小表达了区间估计的精确性，置信水平表达了区间估计的可靠性，1-α是区间估计的可靠程度，而α表达了区间估计的不可靠程度。
在进行区间估计时，必须同时考虑置信水平与置信区间两个方面。
对于置信区间的选取，一定要注意，决不能认为置信水平越大的置信区间就越好。
实际上，置信水平定的越大，则置信区间相应也一定越宽，当置信水平太大时，则置信区间会宽得没有实际意义了。
这两者要结合在一起考虑，才更为实际。
通常我们取置信水平为0.95，极个别情况下可取0.99或0.90，一般不取其他的置信水平。
1）单正态总体均值的置信区间
当X~N（μ，σ2）时，正态总体均值的置信区间有以下三种情况：
a）当总体方差σ2已知时，正态总体均值μ的1–α置信区间为：
式中，Z1-α2是标准正态分布的1-α2分位数，也就是双侧α分位数。
例如α=0.05时，Z0.975=1.96。
在MINITAB中，我们通过：
统计----->基本统计量----->单样本Z来实现的。
由于实际情况中，已知标准差的情况很少见，因此我们这里重点关注的是标准差位置时的情况。
b）当总体方差σ2未知时，σ用样本标准差S代替，此时正态总体均值μ的1–α置信区间为：
式中，t1-α2n-1表示自由度为n–1的t分布的1-α2分位数，也就是t分布的双侧α分位数。
例如α=0.05时，样本量n=16时，t0.97515=2.131，其值略大于Z0.975=1.96。
在MINITAB中，我们通过：
统计----->基本统计量----->单样本t来实现的。
✧某集团公司正推进节省运输费用活动，下表为20个月使用的运输费用调查结果数据：
1742
1827
1681
1742
1676
1680
1792
1735
1687
1852
1861
1778
1747
1678
1754
1799
1697
1664
1804
1707
假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用均值的95%置信区间。
统计----->基本统计量----->单样本t----->样本所在列=运输费用----->选项----->置信水平=95----->确定。
单样本T:
运输费用
均值标
变量N均值标准差准误95%置信区间
运输费用201745.261.913.8（1716.2,1774.2）
c）前两种情况讨论的是当总体为正态分布时，μ的区间估计，然而当总体不是正态分布时，如果样本量n超过30，则可根据中心极限定理知道：
X仍近似服从正态分布，因而仍可用正态分布总提示的均值μ的区间估计方法，而且可以直接用样本标准差代替总体标准差，即采用公式：
在MINITAB中，通常直接采用：
统计----->基本统计量----->图形化汇总中得到总体均值的置信区间结果。
只不过要注意的是：
总体非正态时，在小样本情况下此结果并不可信，只有当样本量超过30后，由于中心极限定理的保证，此结果才是可信的。
2）单正态总体方差和标准差的置信区间
当X~N（μ，σ2）时，正态总体方差的置信区间是：
式中，χ1-α22n-1和χα22n-1分别是1-α2分位数与α2分位数。
当X~N（μ，σ2）时，正态总体标准差的置信区间是：
✧某集团公司正推进节省运输费用活动，下表为20个月使用的运输费用调查结果数据：
1742
1827
1681
1742
1676
1680
1792
1735
1687
1852
1861
1778
1747
1678
1754
1799
1697
1664
1804
1707
假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用方差和标准差的95%置信区间。
统计----->基本统计量----->单方差----->样本所在列=运输费用----->选项----->置信水平=95----->确定。
单方差检验和置信区间:
运输费用
方法
卡方方法仅适用于正态分布。
Bonett方法适用于任何连续分布。
统计量
变量N标准差方差
运输费用2061.93830
95
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