第2讲二元次方程组的应用二文档格式.docx

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（4）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元；

若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？

设两种材料各买x、y吨，可列方程组为．

（5）（15黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

设A服装成本为x元，B服装成本y元，可列方程组为．

（6）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；

如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？

（分别用一元一次方程与方程组列式）

【分段收费】

3．某城市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：

“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；

乙说：

“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．

（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

（2）若乘出租车走了17千米，则应付多少钱？

4．（15内蒙古改编）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；

每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．

（1）求每吨水的基础价和调节价；

（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的关系式（n＞10）；

（3）若八月份平均水费为1.15元，则这个月用了多少吨水？

5．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

17吨及以下

a

0.80

超过17吨不超过30吨的部分

b

超过30吨的部分

6.00

（说明：

每户产生的污水量等于该户的用水量；

水费＝自来水费＋污水处理费）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；

5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a，b的值；

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份能用水多少吨？

【行程问题】

6．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 

km，那么甲用1 

h就能追上乙；

如果乙先走1 

h，那么甲只用15 

min就能追上乙，求甲、乙二人的速度．

7．甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；

同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙二人的速度．（甲比乙快）

8．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．

9．（15湖南）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 

m，下坡路每分钟走80 

m，上坡路每分钟走40 

m，则他从家里到学校需10 

min，从学校到家里需15 

min．问：

从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

10．同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动，若每人种8棵，则多出5棵；

若每人种9棵，则还

差3棵．假设有x名学生，树苗有y棵，可列方程组为．

11．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）．

A．B．

C．D．

12．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；

若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）．

A．B．

C．D．

13．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为．

14．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子（）．

A．5尺B．6尺C．7尺D．8尺

【方案问题】

15．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人？

几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？

并说明理由．

16．某著名风景旅游点，为了更好的吸引游客前去游览，该景点给出团体购买公园门票票价如下：

购票人数

1～50

51～100

100人以上

每人门票（元）

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．

（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．

（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？

17．牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题．英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？

18．某火车站在检票前若干分钟就开始排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要40分钟检票口前的队伍才能消失，如果同时开放两个检票口，则16分钟队伍就消失了，设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，要多少时间检票口队伍才会消失？

第2讲-参考答案

2．

（1）

（2）（3）y＝10＋2.6（x－3）

（4）（5）

（6）解法一：

设汽车有x辆，则，解得＝5．

把x＝5代入．

答：

有5辆车，240个学生．

解法二：

设汽车有x辆，学生有y人，则，解得，

略．

3．解：

（1）设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．

依题意，得方程组：

，解得．

（2）5＋（17－3）×

1.5＝26（元）

4．解：

（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，

根据题意得：

，解得：

每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；

（2）当n＞10时，m＝10＋1.3×

（n－10）＝1.3n－3；

（3）设八月份用水a吨，根据题意得：

10×

1＋1.3（a－10）＝1.15a，解得：

a＝20，

5．解：

（1）依题意，得方程组：

，解得；

（2）当用水量为30吨时，水费为：

17×

2.2＋（30－17）×

4.2＋30×

0.8＝116（元），9200×

2%＝184（元），

∵116＜184，∴小王家六月份用水量超过30吨．

设小王家六月份用水量为x吨，依题意得：

4.2＋6（x－30）＋0.8x＝184，解得x＝40．

∴小王家六月份用水40吨．

6．解：

设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h．

则，解得．

甲的速度是25km/h，乙的速度是5km/h．

7．解：

设甲的速度是xm/min，乙的速度是ym/min，依题意得：

解得：

甲的速度是225m/min，乙的速度是175m/min．

8．解：

设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得：

飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．

9．解：

设平路有xm，下坡路有ym，

根据题意得，解得：

，

小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．

10．11．A12．C13．－114．C

15．解：

（1）设小明他们一共x个成人，y个学生．

（2）若按14人购买团体票，则共需：

14×

40×

0.6＝336（元），

360－336＝24（元）．

小明他们一共7个成人，4个学生；

购买团体票更省钱，可省24元．

16．解：

（1）假设乙团的人数少于50人，则甲、乙两旅行团人数少于100，

∵1392÷

13＝107，1080÷

11＝98，

∴1392不是13的倍数，1080不是11的倍数．

故乙团的人数不少于50人，不超过100人．

（2）设甲团人数为x人，乙团人数为y人．依题意得：

①当甲、乙两团总人数在50～100人时，，

解得（不符合题意，舍去）；

②当甲、乙两团总人数在100人以上时，，

解得．

甲团人数为36人，乙团人数为84人．

17．解：

设每头牛每天吃草x，草每天增长y，25头牛吃完要z天，牧场原有草量是“1”，

则：

z＝5.5，

18．解：

设检票口等候检票的人有a人，每个检票口每分钟检票x人，每分钟新增加排队的有y人，

则，消去a得：

x＝3y，∴a＝40（x－y）＝80y，

当开放三个窗口时，检票时间为：

（分钟）

同时开放三个检票口，10分钟队伍消失．（18分）