09届高三理科数学起点考试试题Word格式文档下载.docx
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1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．
8．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（）
A．36条B．30条C．21条D．18条
9．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:
当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|．若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是（）
A．g（x）MB．g（x）MC．g（x）MD．不能确定
2,4,6
10．已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（）
A．2个B．5个C．6个D．无数个
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）
11．已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是。
12．已知随机变量，若ξ=2η+3，则Dη=____________.
20070410
13．已知且满足不等式组，则的最大值是.
14．设=.
15．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。
在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：
（m,n是常数），如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图.
（I）y关于x的函数表达式为：
___________
（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：
__________
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；
（II）若存在成立，求实数m的取值范围.
17．（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°
，AB=AC=a，AA1=2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE=CC1
（I）求三棱锥B–AB1D的体积；
（II）求证：
BE⊥平面ADB1；
（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.
18．（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：
若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；
若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。
求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望；
19．（本小题满分12分）
已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（I）若△POM的面积为，求向量与的夹角。
（II）试证明直线PQ恒过一个定点。
20．（本小题满分13分）
设函数
（I）k为何值时，f（x）在R上是减函数；
（II）试确定实数k的值，使的极小值为0.
21．（本小题满分14分）
（1）求的值；
（2）数列{an}满足数列{an}
是等差数列吗？
请给予证明；
（3），试比较Tn与Sn的大小.
数学答案（理科）
一、选择题：
CABACBDCBB
二、填空题：
11．12．1
13.7414．5120
15．（I）（II）70千米/时
三、解答题
16．解：
（I）…………………………（4分）
由题设，
………………………………………………（6分）
（II）当
…………………………………………………………………（9分）
由
故m的取值范围是…………………………………………（12分）
17.解：
（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°
，D为BC中点
B1B=C1C=A1A=2a，
∴………………2分
∵…………4分
解法一：
（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC
从而AD⊥平面B1BCC1
又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分
由已知∠BAC=90°
，AB=AC=a，得
在Rt△BB1D中，
在Rt△CBE中，
于是∠BB1D=∠CBE，设EB∩DB1=G
∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°
，则DB1⊥BE，又AD∩DB1=D
故BE⊥平面ADB1……………………8分
（Ⅲ）过点G作GF⊥AB1于F，连接BF
由（Ⅰ）及三垂线定理可知∠BFG是二面角B—AB1—D的平面角…………10分
在Rt△ABB1中，由BF·
AB1=BB1·
AB，得
在Rt△BDB1中，由BB1·
BD=BG·
DB1，得BG=
所以在Rt△BFG中，
故二面角B—AB—D的大小为arcsin………………12分
解法二：
解法：
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系A－xyz…………2分
可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），
B1（a，0，2a），E（0，a，）…………4分
可得
………………6分
于是得，可知BE⊥AD，BE⊥DB1
又AD∩DB1=D，故BE⊥平面ADB1…………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量
于是…………10分
故二面角B—AB1—D的大小为arccos………………12分
18．解：
记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则
，且A、B相互独立.………………（2分）
据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中
………………（8分）
ξ
1
2
3
p
14/27
10/27
2/27
1/27
………………（10分）
19．解：
（I）设点、M、A三点共线，
……（2分）
……………………………………………（4分）
设∠POM=α，则
由此可得tanα=1.…………………（6分）
又……………………（7分）
（II）设点、B、Q三点共线，
即……………………………………（9分）
即……………………（10分）
由（*）式，代入上式，得
由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.…………………………………………（12分）
20.解：
（Ⅰ）∵
∴
………………2分
当k=4时，
∴当k=4时，上是减函数………………5分
（Ⅱ）当k≠4时，令………………6分
当k<
4时，即有
x
（，2）
（2，+∞）
－
+
↘
极小
↗
极大
令∴k=0………………9分
②当k>
4时，即>
2有
（2，）
（，+∞）
令∴k=8………………12分
∴当k=0或k=8时，有极小值0………………13分
21．
（1）解：
f（x）对任意
………………2分
令
……………………………………4分
（2）解：
数列{an}是等差数列
f（x）对任意x∈R都有
则令……………………………………6分
∴{an}是等差数列.………………10分
（3）解：
由
（2）有
∴Tn≤Sn…………………………………………………………………………14分
该题也可用数学归纳法做。
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