高三吉林长春市届高三《数学》上学期第四次模拟考试试题理含答案Word文档格式.docx
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（第3题）（第4题）
5.已知点M（a，b）在圆O：
x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
6.已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为（ ）
A．5B．4C.D．2
7.已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x＋4）＝f（x）＋2f
（2），若函数f（x－1）的图象关于直线x＝1对称，且f
（1）＝2，则f（2019）等于（ ）
A．2B．3C．－2D．－3
8.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）
A.B.C.D.
9.已知数列为等比数列，且，则的值为（）
10.在中,角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（）
11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且错误！
未找到引用源。
则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）
A.B.C.D.
12.已知函数，如果存在实数，其中，使得
，则的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分．）
13.已知定义在R上的函数f（x）＝关于x的方程f（x）＝c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.
14.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·
an＝2n（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn,则S100＝．
15.已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________。
16.在且错误！
，函数的最小值为，则的最小值为______.
三、解答题：
（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；
第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB.
（1）求cosB的值.
（2）若错误！
·
错误！
=2，且b=2错误！
，求a和c的值.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，，为的中点．
（1）求；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
19.（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an。
（1）求Sn的表达式；
.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：
的长轴长为，且椭圆与圆：
的公共弦长为.
（1）求椭圆的方程.
（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：
，，三点共线..
21.（本小题满分12分）
函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对，恒成立，求整数的最大值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-45：
参数方程极坐标选讲
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
A
13.【答案】014.【答案】错误！
15.【答案】：
1816.【答案】：
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB.
由b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=12，
所以（a-c）2=0，即a=c，所以a=c=错误！
18．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an。
（2）设bn＝，求{bn}的前n项和Tn。
①式两边同除以Sn－1·
Sn，得－＝2，
∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列。
∴＝1＋2（n－1）＝2n－1，
∴Sn＝。
19.如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，，为的中点．
【答案】
（1）AB＝1；
（Ⅱ）.
【解析】
试题解析：
（1）连接AC,因为PA⊥底面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BC，又因为PB⊥BC，，所以BC⊥底面PAB，因为平面PAB，所以AB⊥BC，因为△BCD为等边三角形，所以∠ABD＝30°
．又已知AB＝AD，BD＝，可得AB＝1．
（Ⅱ）分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系．P（0，1，），C（，0，0），E（，，），D（，，0）．由题意可知平面PAB的法向量为m＝（1，0，0）．
设平面BDE的法向量为n＝（x，y，z），则即则n＝（3，－，－2）．
cosm，n＝＝．所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．
20.已知椭圆：
【解析】试题分析：
（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；
（2）设，，则，.
因为点，都在椭圆上，所以，利用“点差法”证明，即可得结论.
（1）由题意得，则.
由椭圆与圆：
的公共弦长为，其长度等于圆的直径，
可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.
（2）证明：
设，，则，.
因为点，都在椭圆上，所以所以，
即.又，
所以，即，所以所以
又，所以，所以，，三点共线.
21.函数，.
（1）求出，从而可得，，利用点斜式可得结果；
（2）对，恒成立等价于对恒成立，利用导数研究函数的单调性，结合为正数这一条件可得结果.
（1）由得，
当时，，，，求得切线方程为.
（2）若对，恒成立等价于对恒成立，
设函数，则，
再设函数，则.∵，，即在上为增函数，
又，，所以存在，使得，
∴当时，，即，故在上递减；
当时，，即，故在上递增.
∴的最小值为.
由得.所以，
所以，又，故整数的最大值为3.
22.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.
（1）直线的普通方程为：
，C的直角坐标方程为；
（2）．
试题分析：
（1）消去参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）直线的参数方程是过点的标准参数方程，因此把直线参数方程代入圆的直角坐标方程，方程的解，则，由韦达定理可得．
，
，所以．
所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．.
（2）点P（2，1）在直线上，且在圆C内，把代入,得,设两个实根为,则，即异号.
所以.
考点：
参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应
23.选修4-5：
（1）
（2）或.
（1）根据绝对值几何意义得，再根据绝对值定义得,即得不等式解集，
（2）原命题等价于，利用绝对值三角不等式求值域：
而，所以，再根据绝对值定义求不等式解集得实数的取值范围.
（1）由，得，
得解集为.
（2）因为任意，都有，使得成立，所以，
又，
所以，解得或，所以实数的取值范围为或.
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