锦州二模辽宁省锦州市届高三质量检测二数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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（C）“”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件

（D）α<

0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

（4）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

（A）200+9π

（B）200+18π

（C）140+9π

（D）140+18π

（5）已知x、y满足约束条件则z=x+2y的最大值为

（A）-2（B）-1（C）1（D）2

（6）若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表

示的“条件”应该是

（A）n≥3（B）n≥4

（C）n≥5（D）n≥6

（7）已知向量与的夹角为120°

，且||=2，||=3，

若且，则实数λ的值为

（A）（B）13

（C）6（D）

（8）如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围

成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此

点落在星形区域内的概率为

（A）（B）

（C）（D）

（9）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是

（A）（B）（C）（D）

（10）函数f（x）=sin（2x+）（||<

）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0,]上的最小值为

（A）－（B）－（C）（D）

（11）过双曲线=1（a>

0,b>

0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线，垂足为A，与

另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为

（A）2（B）（C）（D）

（12）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）>

f′（x）成立，则

（A）3f（ln2）＜2f（ln3）（B）3f（ln2）＝2f（ln3）

（C）3f（ln2）＞2f（ln3）（D）3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生必须做

答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知下列表格所示数据的回归直线方程为y=3.8x+a，则a的值为__________.

（14）已知x>

0，y>

0，且，则的最小值为_____________.

（15）已知函数，且函数只有一个零点，则实数a的取值范围是_____________.

（16）已知抛物线C：

y2=2px（p>

0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°

的直线l与抛物线C在第

一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于_____________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）设Tn为数列}的前n项和，求Tn；

（Ⅲ）设，证明：

（18）（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°

，E，F，D分

别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D.

（Ⅰ）求证：

CD∥平面BEF；

（Ⅱ）求证：

平面BEF⊥平面A1C1D.

（19）（本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模

糊，无法确认，在图中以x表示.

（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取

一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

（20）（本小题满分12分）

已知F1F2是椭圆=1（a>

b>

0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1,）在椭圆

上，且是以F1F2为直径的圆，直线：

y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于

不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当，且满足时，求弦长|AB|的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

己知函数．

（Ⅰ）若x=为f（x）的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若y=f（x）在[l，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围．

请考生在第（22）~（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答

时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲．

如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D

两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F.已知BC=5，DB=10．

（Ⅰ）求AB的长；

（Ⅱ）求

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）若α∈，直线的参数方程为为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．

（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为［-5，-1］，求实数m的值；

（Ⅱ）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分

（1）-（12）DBCADBDABAAC

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

（13）242.8（14）12（15）（16）

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

解：

（Ⅰ）

-----------------（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

所以，故-----------------------（8分）

（Ⅲ）由（Ⅰ），得

.--------------------------（12分）

（Ⅰ）连结,交于点,连结.

∵分别为棱的中点,

∴四边形为平行四边形，

∴点为的中点，

而点为的中点，

∴∥.

∵面,面,

∴∥面.------------（6分）

（Ⅱ）因为三棱柱是直三棱柱，.

∴面，而面.

∴.

又∵.

∴面.

由

（1）知∥，∴面.

而面，∴平面面.------------------（12分）

（19）（本小题满分12分）

--------（6分）

（Ⅱ）

种

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）依题意，可知，

∴，解得

∴椭圆的方程为------------------（4分）

（Ⅱ）直线：

与⊙相切，则，即，

由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设

∴，

，

∴

∴∴，

∴

设，则，

在上单调递增∴.---------------（12分）

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）

为f（x）的极值点,

且又当a=0时,,

从而为f（x）的极值点成立.--------------------（4分）

（Ⅱ）因为f（x）在上为增函数,所以在上恒成立.若a=0,则,在上为增函数不成立;

若,由对恒成立知.

所以对上恒成立.

令,其对称轴为,

因为,所以,从而g（x）在上为增函数,所以只要g

（1）即可,即

所以,又因为,所以.------（8分）

（Ⅲ）若时,方程可得

即在上有解

即求函数的值域.

令,由

当时,,从而h（x）在上为增函数;

当时,,

从而h（x）在上为减函数.

而h（x）可以无穷小,的取值范围为.------------（12分）

（22）（本小题满分分）选修4─1：

几何证明选讲．

（Ⅰ）根据弦切角定理，

知，，

∴△∽△，则，

故.--------（5分）

（Ⅱ）根据切割线定理，知，

两式相除，得（*）.

由△∽△，

得，，又，由（*）

得．-------------------（10分）

（23）（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

（Ⅰ）由得，直角坐标,

所以圆的直角坐标方程为,

由得，圆的极坐标方程为

.------------------（5分）

（Ⅱ）将，代入的直角坐标方程,

得，则,

设，对应参数分别为，，则

，,

因为，所以所以,

所以的取值范围为.-----------------------（10分）

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]．

由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）

（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|≥﹣|x+3|+m恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．

而|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）