三年级奥数正式教材老师用Word文件下载.doc

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第十六讲一笔画 52

第十七讲火柴棍游戏 55

（一）摆图形游戏 55

（二）移动火柴，变换图形游戏 56

（三）去掉火柴，变换图形游戏 57

第一讲速算与巧算

　　计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：

“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？

”

小白兔说：

“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷

8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷

8=90+2=92。

你可以试一试。

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

（一）加减法中的计算

一、例题与方法指导：

例1、用简便方法计算下面各题：

（1）63+48+173+37+52

（2）9+99+999+9999+4

例2、用简便方法计算计算下面各题：

⑴1000－90－80－20－10

（2）1508－561＋61

例3、用简便方法计算计算下面各题：

⑴576＋（432－176）⑵1689＋999－689

例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）

二、训练巩固

1．用简便方法计算计算下面各题：

⑴1362＋973＋638＋27⑵7443＋2485＋567＋245

2．下面各题，怎样简便就怎样计算：

⑴1886＋1998⑵5426－2995

3．计算：

⑴1088＋988＋88＋36⑵49999＋4999＋499＋49＋4

4.计算：

⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102

三、拓展提升

1．用简便方法计算下面各题：

⑴9＋99＋999＋9999⑵4996＋3993＋2992＋1991＋98

⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89

⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1

3.计算下面各题：

⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）

⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）

（二）乘除法中的计算

一、例题与方法指导：

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×

78，26×

86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×

78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；

26×

86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1

（1）76×

74＝？

（2）31×

39＝？

思路导航：

本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76×

74

　　＝（7＋6）×

（70+4）

　　＝（70＋6）×

70＋（7＋6）×

4

　　＝70×

70＋6×

70＋70×

4＋6×

（70＋6＋4）＋6×

（70＋10）＋6×

　　＝7×

（7+1）×

100＋6×

4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×

9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×

尾”，前面是“头×

（头+1）”。

　　我们在学到的15×

15，25×

25，…，95×

95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2

（1）78×

38＝？

（2）43×

63＝？

本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

　　78×

38

　　＝（70＋8）×

（30＋8）

30＋（70＋8）×

8

30+8×

30＋70×

8＋8×

30＋8×

（30＋70）＋8×

3×

100＋8×

　　＝（7×

3＋8）×

8。

　　由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×

3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×

头+尾”。

　　例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。

当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？

　　我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

例如7077×

7023，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。

又如148×

152，238×

232等都是“同补”型。

　　当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。

例如，734×

274，9826×

226，681×

481等都是“补同”型。

　　在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3

（1）702×

708=？

（2）1708×

1792＝？

解：

（1）

（2）　

　　计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×

（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

　　注意：

互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

　　在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；

如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例42865×

7265＝？

二、训练巩固

计算下列各题：

1.68×

62；

2.93×

97；

3.27×

87；

4.79×

39；

5.42×

6.603×

607；

7.693×

8.4085×

6085。

第二讲找规律

（一）竖列规律

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：

1、2、3、4……；

双数列：

2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

一、例题与方法指导

例1在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；

再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。

例2先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。

第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）

（2）1，5，25，125，（），（）

3，先找规律再填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）12，1，10，1，8，1，（），（）

4，在括号里填数。

答