复变函数与积分变换试题及答案5Word下载.docx
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3．
4．
z2dz?
0到z?
3?
4i的直线段。
?
|z|?
2ezcoszdz。
（积分曲线指正向）
dz?
2z（z?
1）（z?
3）5．。
6将
1（z?
2）在1?
2上展开成罗朗级数。
|z|?
1保形映照到单位圆内|w|?
1且满足
11πf（）?
0argf?
（）?
222的分式线性映，
7.求将单位圆内
照。
四解答题
1．求
0 t?
0f（t）kt?
e t?
0的傅氏变换。
设
f（t）?
t2?
te?
t?
e2tsin6t?
（t）,求f（t）的拉氏变换。
F（s）?
1s2（s2?
1），求F（s）的逆变换。
4.应用拉氏变换求解微分方程
y2y?
3y?
e?
?
0）1?
y（0）?
0y
复变函数与积分变换试题答案1若
1．
i2i3πππ?
ln（?
ln3?
ii?
2kπ?
2i4，?
2i4。
2．2,i?
e2。
πf（z）?
2z2?
4z下，曲线C在z?
i处的伸缩率是42，旋转角是4。
3.在映照
0是z设
e2z4Res[4,0]?
z3。
的3阶极点，
为何值时
问常数a,b,c,df（z）在复平面上处处解
u?
v?
ax?
2by?
dx?
2y?
2x?
ay?
2cx?
dy?
y?
y解:
因为?
x,,?
x,,（2分）则
x?
y2x?
uvy?
xax?
dy（1分）可得:
（x,y）对任意的有?
即?
a?
d?
2,b?
c?
1（2分）.这时,
f?
（z）?
i?
2（x?
y）?
2i（x?
y）或2z?
2iz?
x（2分）
1）13的所有三次方根。
1）?
cos解:
132k+12k+1ππ13π+isinπk?
0,1,2w0?
cos+isin=+i333322（4分）,,
w1?
cosπ+isinπ=?
1,
w2?
cos5π5π13+isin=?
i3322（3分）
Cz2dz其中C是z23?
4i03分?
解:
原式
[?
zdz]32z33?
4i2分（3?
4i）3?
0?
（2分）33或
20434分43x331分4x（1?
i）dx?
（1?
i）0?
9（1?
i）3（2分）3333
。
ezcoszdz解:
原式=0.（7分）
原式?
2πi?
Res[f,0]?
Res[f,?
1]?
（3分）（2分）11πi =2πi[lim?
lim]?
（2分）z?
0（z?
3）z?
1z（z?
3）6
11zn1解:
（1分）=-?
n?
1?
1]（3?
3分）z?
1zn?
02
7.求将单位圆内照。
12（4分）解:
设w?
f（z）?
ei?
11?
z2z?
w?
i2z?
1（2分）2?
z.
则
14πf?
ei（2分）232,故
0解:
F（?
）?
kte?
tdt（2分）?
设
[e?
（k?
）t]0?
k?
.
1161（1,2,2,1分）s3（s?
1）2（s?
2）2?
36
F（s）?
-11s2（s2?
-1（1分）11-1解:
L[F（s）]?
L[2]?
L[2]?
t?
sint （,分）ss?
1
0y
因为s2Y（s）?
sy（0）?
（0）?
2[sY（s）?
y（0）]?
2Y（s）?
1,（3分）所以s?
（2分）s?
2311Y（s）?
（2分）（s?
1）（s?
3）8（s?
1）4（s?
1）8（s?
3）
311151y（t）?
et?
3t（2分）或y（t）?
cht?
sht?
3t（2分）848888
复变函数与积分变换试题与答案
判断题1、
Ln?
z?
在其定义域内解析。
f?
x,y?
iv?
的u?
与v?
互为共轭调和函数。
（ ）
2、解析函数3、如果4、函数
z0是f?
的奇点，则f?
在z0不可导。
f?
在z0处的转动角与z0所在曲线C的形状及方向无关。
二、填空题1、
i3的指数表达式为
2、1?
3z2nzn?
1的和函数的解析域是：
1Res?
2,0?
3、z?
0是z的 级极点，
z4、在映照
z2下，曲线C在z?
i处的伸缩率是
则F[f（t-2）]=
[f?
]?
5、设F
三、计算1、求z2?
2i?
0的全部根
coszdz?
1z32、
3、
2z6（z?
3）4、应用留数的相关定理计算：
四、解答题
11v?
x,yx2?
y222为虚部的解析函数f?
，使f?
01、求以
2、将函数
1z?
2在圆环
0?
1内展成罗朗级数
3、求把上半平面Im（z）＞0映照成单位圆五、解答题1、设
|w|＜1的分式线性函数，并使f（i）=0，f（-1）=1。
（0）]，求其像原函数f（t）
2t2、利用拉氏变换的性质求L[cos3t?
e]
3、解微积分方程：
答案
y'
（t）?
y（?
）d?
1, y（0）?
00t。
1：
×
；
2：
3：
4：
√
2e?
i2?
/3。
1e?
。
1；
1。
2。
5：
1/21?
1、解：
原式?
z2?
z1/2?
i/2?
2k?
i（2分）?
1/2?
1/4?
0,1?
单根：
2e?
i/4;
2e5?
i/4 （2分）
（5分）i
cosz2?
idz?
cosz?
1z32!
2、解：
3、dz1?
dz?
1z?
0z?
2z
2?
12?
Res?
3,zk?
z（z?
3）k?
4、解：
原式=
3）?
z3?
3
4
z1?
0
z2?
z4?
11Res?
3,3?
33?
2 ?
3）111?
3,Res?
111z（z?
3）（?
1）（?
6?
zz?
=0 （2分）
∴原式=
i333?
2=3
解：
f?
ux?
ivx?
vy?
ix?
iyiz?
z
iz2f?
dzizdzc2
0 得
z2
11nn1?
z1?
1n?
02、解：
n2?
nn1z?
0 n?
21?
3、解：
iz?
i
f（?
即
eii?
e2z?
i∴
1、f（t）?
F?
F（?
）1?
tF（?
）ed2?
i?
t{?
（）}ed?
002?
0te?
0t2sin?
0t
s?
22ts?
Lcos3t?
L?
cos3t?
22（s?
2）?
9 s?
92、
111111?
sY（s）?
Y（s）?
（?
）ss2s?
1s?
13、
1te2t?
y（t）?
（e?
e）?
22et
中南大学考试试卷（B）
单项选择题
z?
0f?
0,z?
，则的连续点集合为。
iv（x,y）u（x,y）与v（x,y）单连通区域 多连通区域开集非区域 闭集非闭区域 设
，那么
在点
x0,y0?
可微是
在点
z0?
x0?
iy0可微的。
A?
充分但非必要条件?
C?
充分必要条件
下列命题中，不正确的是。
B?
必要但非充分条件?
D?
既非充分也非必要条件
如果无穷远点?
是f?
的可去奇点,那么Res?
若f?
在区域D内任一点z0的邻域内展开成泰勒级数,则f?
在D内解析.?
幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.
ez?
函数?
z将带形域0?
Im（z）?
映射为单位圆i
设c是
t，t从1到2的线段，则
argzdz
c?
设
4在
4iz?
4?
，那么
内解析且
limzf?
0?
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