复变函数与积分变换试题及答案5Word下载.docx

1、3 4 z2dz?0到z?3?4i的直线段。 ?|z|?2ezcoszdz。（积分曲线指正向） dz?2z（z?1）（z?3）5。6 将 1（z?2）在1?2上展开成罗朗级数。 |z|?1保形映照到单位圆内|w|?1且满足 11f（）?0argf?（）?222的分式线性映， 7.求将单位圆内 照。四 解答题 1求 0t?0f（t）kt?et?0 的傅氏变换。 设 f（t）?t2?te?t?e2tsin6t?（t）, 求f（t）的拉氏变换。 F（s）?1s2（s2?1），求F（s）的逆变换。 4. 应用拉氏变换求解微分方程 y2y?3y?e?,?0） 1?y（0）?0y 复变函数与积分变换试题答

2、案 1若 1 i2i3?ln（?ln3?ii?2k?2i4， ?2i4。 22, i?e2。 f（z）?2z2?4z下，曲线C在z?i处的伸缩率是42，旋转角是4。 3.在映照 0是z设 e2z4Res4,0?z3。 的3阶极点， 为何值时 问常数a,b,c,df（z）在复平面上处处解 u?v?ax?2by?dx?2y?2x?ay?2cx?dy?y?y解: 因为?x,?x,（2分）则 x?y2x?uvy?xax?dy（1分） 可得: （x,y）对任意的有? 即?a?d?2,b?c?1（2分）. 这时, f?（z）?i?2（x?y）?2i（x?y）或2z?2iz?x（2分） 1）13的所有三次方

3、根。1）?cos解: 132k+12k+113+isin k?0,1,2w0?cos+isin=+i 333322 （4分）, , w1?cos+isin =?1, w2?cos5513+isin= ?i 3322（3分） Cz2dz 其中C是z23?4i03分? 解: 原式 ?zdz32z33?4i2分（3?4i）3?0?（2分）33或 20434分43x331分4x（1?i）dx?（1?i）0?9（1?i）3（2分）3333 。ezcoszdz解:原式=0. （7分） 原式?2i?Resf,0?Resf,?1?（3分）（2分）11i=2ilim?lim?（2分）z?0（z?3）z?1z（z

4、?3）6 11zn1解:（1分）=-?n?1?1 （3?3分）z?1zn?02 7.求将单位圆内照。 12（4分）解: 设w?f（z）?ei?11?z2z?w?i2z?1（2分）2?z. ,则 14f?ei（2分）232,故 0解: F（?）?kte?tdt（2分）?设 e?（k?）t0?k?. 1161 （1,2,2,1分）s3（s?1）2（s?2）2?36 F（s）? -11s2（s2? -1（1分）11-1解: LF（s）?L2?L2 ? t?sint（,分）ss?1 0y 因为s2Y（s）?sy（0）?（0）?2sY（s）?y（0）?2Y（s） ?1, （3分）所以s? （2分）s?2

5、311Y（s）? （2分）（s?1）（s?3）8（s?1）4（s?1）8（s?3） 311151y（t）?et?3t（2分）或y（t）?cht?sht?3t（2分）848888 复变函数与积分变换试题与答案 判断题 1、 Ln?z?在其定义域内解析。 f?x,y?iv?的u?与v?互为共轭调和函数。 （） 2、解析函数3、如果4、函数 z0是f?的奇点，则f?在z0不可导。f?在z0处的转动角与z0所在曲线C的形状及方向无关。 二、填空题 1、 i3的指数表达式为 2、1?3z2nzn?1的和函数的解析域是： 1Res?2,0?3、z?0是z的级极点， z4、在映照 z2下，曲线C在z?i处的

6、伸缩率是 则F f（t-2）= f?5、设F 三、计算 1、求z2?2i?0的全部根 coszdz?1z32、 3、 2z6（z?3）4、应用留数的相关定理计算： 四、解答题 11v?x,yx2?y222为虚部的解析函数f?，使f?0 1、求以 2、将函数 1z?2在圆环 0?1内展成罗朗级数 3、求把上半平面Im（z）0映照成单位圆五、 解答题 1、设 |w|1的分式线性函数，并使f（i）=0，f（-1）=1。（0），求其像原函数f（t） 2t2、利用拉氏变换的性质求L cos3t?e 3、解微积分方程：答 案 y（t）?y（?）d?1,y（0）?00t。 1：；2：3：4： 2e?i2?/

7、3。1e?。1；1。2。5： 1/21? 1、解：原式?z2?z1/2?i/2?2k?i（2分）?1/2?1/4?0,1? 单根： 2e?i/4;2e5?i/4（2分） （5分）i cosz2?idz?cosz?1z32!2、解： 3、dz1?dz?1z?0z?2z 2?12?Res?3,zk?z（z?3）k? 4、解：原式= 3）?z3?3 4 z1?0 z2? z4?11Res?3,3?33?2?3）111?3,Res?111z（z?3）（?1）（?6?zz?=0（2分） 原式= i333?2=3 解：f?ux?ivx?vy?ix?iyiz?z iz2f?dzizdzc2 0得 z2 11

8、nn1?z1?1n?02、解：n2?nn1z?0n?21?3、解：iz?i f（? 即 eii?e2z?i 1、f（t）?F?F（?）1?tF（?）ed2? i?t?（）ed?002?0te?0t2sin?0t s?22ts?Lcos3t?L?cos3t?22（s?2）?9s?92、 111111?sY（s）?Y（s）?（?）ss2s?1s?13、 1te2t?y（t）?（e?e）?22et 中南大学考试试卷（B） 单项选择题 ,z?0f?0,z?，则的连续点集合为。iv（x,y）u（x,y）与v（x,y）单连通区域多连通区域 开集非区域闭集非闭区域设 ，那么 在点 x0,y0?可微是 在点 z0?x0?iy0可微的。A?充分但非必要条件?C?充分必要条件 下列命题中，不正确的是。B?必要但非充分条件?D?既非充分也非必要条件 如果无穷远点?是f?的可去奇点,那么Res?若f?在区域D内任一点z0的邻域内展开成泰勒级数,则f?在D内解析.?幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数. ez?函数?z将带形域0?Im（z）?映射为单位圆i 设c是 t，t从1到2的线段，则 argzdz c?设 4在 4iz?4?，那么 内解析且 limzf?,0?