湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试题附答案.docx

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湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试题附答案

湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（－1）0＋|－2|的结果是（）

A．－3B．1C．－1D．3

答案：

D【解析】本题考查零指数幂和绝对值，难度较小．（－1）0＋|－2|＝1＋2＝3，故选D．

2．下列计算正确的是（）

A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7

答案：

A【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a＋a＝2a，b3·b3＝b6，a3÷a＝a2，（a5）2＝a10，故选A．

3．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）

ABCD

答案：

C【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．该几何体的俯视图是矩形内有一个圆，故选C．

4．若分式的值为0，则x的值为（）

A．2或－1B．0C．2D．－1

答案：

C【解析】本题考查分式方程的求解，难度较小．，则x－2＝0且x＋1≠0，解得x＝2，故选C．

5．函数中自变量x的取值范围为（）

A．x≥0B．x≥－1C．x＞－1D．x≥1

答案：

B【解析】本题考查函数自变量的取值范围，难度较小．函数有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1，故选B．

6．不等式组的解集在数轴上表示为（）

ABCD

答案：

B【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，难度较小．∵不等式组的解集为－2≤x＜1，点－2在数轴上用实心，点1用空心，故选B．

7．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11B．16C．17D．16或17

答案：

D【解析】本题考查等腰三角形的周长，难度较小．等腰三角形的两边长分别为5和6，则等腰三角形的腰可以为5或6，当腰为5时，周长16；当腰为6时，周长为17，故选D．

8．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为（）

A．－2B．2C．4D．－3

答案：

A【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，难度较小．设方程的另一根为b，则b－1＝－3，∴b＝－2，即方程的另一根为－2，故选A．

9．下列命题是真命题的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

答案：

A【解析】本题考查真命题的判定，难度较小．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形，只有A正确，故选A．

10．在2015年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：

元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元

答案：

C【解析】本题考查众数和中位数，难度较小．数据50，20，50，30，25，50，55中50有3个，∴这组数据的众数是50元，按从小到大的次序排列后为20，25，30，50，50，50，55，∴这组数据的中位数是50元，故选C．

11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）

A．x（x－10）＝900B．x（x＋10）＝900

C．10（x＋10）＝900D．2[x＋（x＋10）]＝900

答案：

B【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．绿地的宽为x米，则绿地的长为（x＋10）米，∵矩形绿地的面积为900平方米，∴可列方程x（10＋x）＝900，故选B．

12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：

米）为（）

A．B．51

C．D．101

答案：

C【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度中等．由题意知CE＝100米，∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，∴AE＝CE＝100米，∴．∵BG＝1，∴米，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）

13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是_________．

答案：

－2【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．0大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，∴在－1，0，－2中最小的数是－2．

14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．

答案：

60°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．

15．计算：

_________．

答案：

【解析】本题考查二次根式的减法，难度较小．．

16．方程的解为_________．

答案：

x＝－1【解析】本题考查解分式方程，难度较小．去分母得x－2＝3x，移项得x－3x＝2，合并同类项得－2x＝2，系数化为1得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．

17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）．

答案：

3π【解析】本题考查扇形的面积，难度较小．圆心角为120°的扇形的半径为3，则扇形的面积为．

18．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为_________m．

答案：

40【解析】本题考查中位线的性质，难度较小．∵M，N分别为OA，OB的中点，MN＝20m，∴AB＝2MN＝40m．

19．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为_________．

答案：

－3【解析】本题考查代数式求值，难度较小．∵a＋b＝3，a－b＝－1，∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝－3．

20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2015的长为_________．

答案：

22014【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、正比例函数、相似三角形的规律探究，难度中等．由题意知∠B1OA1＝45°，所有的等腰直角三角形均相似，∵OA1＝1，∴A1B1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝22，A4B4＝23，A5B5＝24，……，AnBn＝2n－1，∴OA2015＝22014．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分6分）

先化简，再求值．

a（a－2b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，．

答案：

本题考查利用二次根式进行整式的化简求值，难度较小．

解：

a（a－2b）＋（a＋b）2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2

＝2a2＋b2，（4分）

当a＝－1，时，

．（6分）

22．（本小题满分6分）

为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：

优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为_________；

（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有_________人；

（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_________人．

答案：

本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，难度较小．

解：

（1）40%．（2分）

（2）16．（4分）

（3）128．（6分）

23．（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2），B（3，5），C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

答案：

本题考查图形的对称和旋转，难度较小．

解：

（1）如图所示．（2分）

（2）①90．（4分）

②B2（6，2）．（6分）

24．（本小题满分6分）

某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．

答案：

本题考查概率的计算，难度中等．

解法一：

列表法

（4分）

∴．（6分）

解法二：

画树状图

（4分）

∴．（6分）

25．（本小题满分8分）

某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

答案：

本题考查一次函数和反比例函数的实际应用，难度中等．

解：

（1）上升阶段：

设y＝k1x，

依题意得8＝4k1，k1＝2，

∴y＝2x（0≤x≤4）．（3分）

下降阶段：

，

依题意得，∴k2＝32，

∴（4≤x≤10）．（5分）

（2）由2x＝4得x＝2，∴A（2，4），（6分）

由得x＝8，∴B（8，4），8－2＝6，

故血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．（8分）

26．（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：

CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？

并说明理由．

答案：

本题考查圆的切线的判定、圆周角定理和菱形的判定，难度中等．

解：

（1）证明：

∵点C，D为半圆O的三等分点，

∴，

∴∠DAB＝∠COB＝60°，∴AE∥CO．（2分）

又∵CE⊥AE，∴CE⊥CO，

∴CE为⊙O的切线．（4分）

（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：

解法一：

连接AC，∵，∴∠1＝∠2，

∴DC∥AO．（6分）

又∵AD∥CO，∴四边形AOCD是平行四边形．（7分）

又∵AO＝CO，∴四边形AOCD是菱形．（8分）

解法二：

连接OD，易证△AOD和△COD为正三角形得

AO＝OC＝CD＝DA．

27．（本小题满分10分）

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直