湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试题附答案.docx

1、湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试题附答案湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算(1)0|2|的结果是 （ ） A3 B1 C1 D3 答案：D 【解析】本题考查零指数幂和绝对值，难度较小(1)0|2|123，故选D 2下列计算正确的是 （ ） Aaa2a Bb3b32b3 Ca3aa3 D(a5)2a7 答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小aa2a，b3b3b6，a3aa2，(a5)2a10，故

2、选A3如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是 （ ） A B C D 答案：C 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小该几何体的俯视图是矩形内有一个圆，故选C 4若分式的值为0，则x的值为 （ ） A2或1 B0 C2 D1 答案：C 【解析】本题考查分式方程的求解，难度较小，则x20且x10，解得x2，故选C 5函数中自变量x的取值范围为 （ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 答案：B 【解析】本题考查函数自变量的取值范围，难度较小函数有意义，则x10，解得x1，故选B 6不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） A B C D 答案：B 【解析】本题考查在数轴

3、上表示不等式的解集，难度较小不等式组的解集为2x1，点2在数轴上用实心，点1用空心，故选B 7已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 （ ） A11 B16 C17 D16或17 答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的周长，难度较小等腰三角形的两边长分别为5和6，则等腰三角形的腰可以为5或6，当腰为5时，周长16；当腰为6时，周长为17，故选D 8若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为 （ ） A2 B2 C4 D3 答案：A 【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，难度较小设方程的另一根为b，则b13，b2，即方程的另一根为2，故选A 9下列命题是

4、真命题的是 （ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案：A 【解析】本题考查真命题的判定，难度较小对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形，只有A正确，故选A 10在2015年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A50元，30元 B5

5、0元，40元 C50元，50元 D55元，50元 答案：C 【解析】本题考查众数和中位数，难度较小数据50，20，50，30，25，50，55中50有3个，这组数据的众数是50元，按从小到大的次序排列后为20，25，30，50，50，50，55，这组数据的中位数是50元，故选C 11绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 （ ） Ax(x10)900 Bx(x10)900 C10(x10)900 D2x(x10)900 答案：B 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等绿地的宽为x米，则

6、绿地的长为(x10)米，矩形绿地的面积为900平方米，可列方程x(10x)900，故选B12如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为 （ ） A B51 C D101 答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度中等由题意知CE100米，ACE30，AEG60，AECE100米，BG1，米，故选C第卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上） 13在1，0，2这三个数中，最小的数

7、是_ 答案：2 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小0大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，在1，0，2中最小的数是214如图，已知直线ab，1120，则2的度数是_ 答案：60 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小ab，121801120，260 15计算：_ 答案： 【解析】本题考查二次根式的减法，难度较小 16方程的解为_ 答案：x1 【解析】本题考查解分式方程，难度较小去分母得x23x，移项得x3x2，合并同类项得2x2，系数化为1得x1，经检验x1是原方程的根 17圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留） 答案：3 【解析】本题考查扇形的面积，难度较

8、小圆心角为120的扇形的半径为3，则扇形的面积为18如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN20 m，则池塘的宽度AB为_m 答案：40 【解析】本题考查中位线的性质，难度较小M，N分别为OA，OB的中点，MN20 m，AB2MN40 m 19已知ab3，ab1，则a2b2的值为_ 答案：3 【解析】本题考查代数式求值，难度较小ab3，ab1，a2b2(ab)(ab)320如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，An在x轴上，点B1，B2，Bn在直线yx上已知O

9、A11，则OA2015的长为_ 答案：22014 【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、正比例函数、相似三角形的规律探究，难度中等由题意知B1OA145，所有的等腰直角三角形均相似，OA11，A1B11，A2B22，A3B322，A4B423，A5B524，AnBn2n1，OA201522014 三、解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21（本小题满分6分） 先化简，再求值 a(a2b)(ab)2，其中a1， 答案：本题考查利用二次根式进行整式的化简求值，难度较小 解：a(a2b)(ab)2a22aba22abb2 2a2b2， （4分） 当a1，时

10、， （6分） 22（本小题满分6分） 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为_； （2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有_人； （3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_人 答案：本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，难度较小 解：（1）40% （2分） （2）16 （4分）

11、（3）128 （6分） 23（本小题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2) （1）在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上 旋转角为多少度？ 写出点B2的坐标 答案：本题考查图形的对称和旋转，难度较小 解：（1）如图所示 （2分） （2）90 （4分） B2(6，2) （6分） 24（本小题满分6分） 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图

12、求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率 答案：本题考查概率的计算，难度中等 解法一：列表法 （4分） （6分） 解法二：画树状图 （4分） （6分） 25（本小题满分8分） 某药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 答案：本题考查一次函数和反比例函数的实际应用，难度中等 解：（1）上升阶段：设yk1x， 依题意得84k1

13、，k12， y2x(0x4) （3分） 下降阶段：， 依题意得，k232， (4x10) （5分） （2）由2x4得x2，A(2，4)， （6分）由得x8，B(8，4)，826，故血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时 （8分） 26（本小题满分8分） 如图，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E （1）求证：CE为O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由 答案：本题考查圆的切线的判定、圆周角定理和菱形的判定，难度中等 解：（1）证明：点C，D为半圆O的三等分点， ， DABCOB60，AECO （2分） 又CEAE，CECO， CE为O的切线 （4分） （2）四边形AOCD是菱形，理由如下： 解法一：连接AC，12， DCAO （6分） 又ADCO，四边形AOCD是平行四边形 （7分） 又AOCO，四边形AOCD是菱形 （8分） 解法二：连接OD，易证AOD和COD为正三角形得 AOOCCDDA 27（本小题满分10分） 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线yx1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直