《水力学》吴持恭课后习题答案.docx

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《水力学》吴持恭课后习题答案

第一章绪论

1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解]温度变化前后质量守恒，即

又20℃时，水的密度

80℃时，水的密度

则增加的体积为

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？

[解]

此时动力粘度增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。

试求时渠底（y=0）处的切应力。

[解]

当=0.5m，y=0时

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。

[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。

[解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。

若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。

（1.O1N）

[解]

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解]根据牛顿内摩擦定律，得

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。

锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙。

锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。

求作用于圆锥体的阻力矩。

（39.6N·m）

[解]取微元体如图所示

微元面积：

切应力：

阻力：

阻力矩：

1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？

当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？

[解]在地球上静止时：

自由下落时：

第二章流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解]

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。

压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解]

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为m。

试求水面的绝对压强pabs。

[解]

2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。

试求A、B两点的压强差。

（22.736N／m2）

[解]

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

当时，，此时水不溢出

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。

已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。

试求开启闸门所需拉力。

[解]作用在闸门上的总压力：

作用点位置：

2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解]左侧水作用于闸门的压力：

右侧水作用于闸门的压力：

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

[解]水平分力：

压力体体积：

铅垂分力：

合力：

方向：

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：

当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。

[解]设甘油密度为，石油密度为，做等压面1--1，则有

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。

[解]当时，闸门自动开启

将代入上述不等式

得

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解]由液体平衡微分方程

，，

在液面上为大气压，

2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解]由液体质量守恒知，I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

液体不溢出，要求，

以分别代入等压面方程得：

2-13．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：

平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解]合力

作用点：

2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。

[解]闸门左侧水压力：

作用点：

闸门右侧水压力：

作用点：

总压力大小：

对B点取矩：

2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。

容器绕其主轴作等角速度旋转。

试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为

积分常数C由边界条件确定：

设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是，

在顶盖下表面，，此时压强为

顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

积分上式，得

，

2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。

[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：

2-17．图示一矩形闸门，已知及，求证>时，闸门可自动打开。

[证明]形心坐标

则压力中心的坐标为

当，闸门自动打开，即

第三章流体动力学基础

3-1．检验不可压缩流体运动是否存在？

[解]

（1）不可压缩流体连续方程

（2）方程左面项

；；

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为，试求：

（1）加速度；

（2）流线；（3）t=0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？

[解]

（1）

写成矢量即

（2）二维流动，由，积分得流线：

即

（3），代入得流线中常数

流线方程：

，该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

已知：

，故方程满足。

3-3．已知流速场，试问：

（1）点（1，1，2）的加速度是多少？

（2）是几元流动？

（3）是恒定流还是非恒定流？

（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

代入（1，1，2）

同理：

因此

（1）点（1，1，2）处的加速度是

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

（3），属于恒定流动

（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解]由题意

；；······；

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。

于是

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：

对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解]总流量：

断面平均流速：

3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。

已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？

（3.85m/s）

[解]

3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。

已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。

试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解]

假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

其中，取

故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45º，如图所示。

已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。

若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解]

假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

其中，取

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

得

3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。

[证明]取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

因密度变化引起质量差为

由于

3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。

现测得水银压差计读数hp=150mm。

问此时管中流量Q多大？

[解]根据文丘里流量计公式得

3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。

直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。

已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。

空气的密度ρ为1.29kg/m3。

[解]

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。

（30°；456.6kN）

[解]取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

y方向的动量方程：

不计重力影响的伯努利方程：

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。

若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。

假定水头损失可忽略不计。

[解]v0=v1=v2

x方向的动量方程：

y方向的动量方程：

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。

若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压