届安徽省芜湖市高三上学期期末数学文试题及答案Word文件下载.docx
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3．某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：
，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（）
A．15B．30C．150D．300
【答案】D
【解析】根据频率分布直方图求不低于80分的人数所占频率，再根据频率、频数以及总数关系求结果.
因为不低于80分的人数所占频率为，
所以不低于80分的人数为
D
本题考查频率分布直方图，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（）
A．2B．C．D．3
【解析】先求左顶点坐标以及渐近线方程，再根据点到直线距离公式求结果.
因为双曲线的左顶点为，渐近线方程为
所以双曲线的左顶点到其渐近线的距离为
本题考查双曲线渐近线以及点到直线的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．记为等比数列的前n项和，且，若，，则（）
A．1B．2C．4D．
【解析】根据条件转化为首项与公比的方程组，解方程组得首项与公比，再根据等比数列通项公式求结果.
因为，所以公比，
因此
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
【解析】先判断三个数的范围，再比较大小.
，
所以
本题考查根据指数函数单调性以及对数运算性质比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
7．“”是“直线与直线垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】先求出两直线垂直充要条件，再根据充要关系定义进行判断选择.
若直线与直线垂直，则
因此“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，
A
本题考查根据两直线垂直求参数以及充要关系判断，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
8．在中，，，则为（）
【解析】根据向量三角形法则化简即得结果.
本题考查利用基底表示向量，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）
A．2B．6C．D．
【解析】先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
几何体为一个四棱锥O-ABCD,如图，高为，底面为直角梯形，面积为，
所以体积为
本题考查三视图以及锥体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
10．已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【解析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.
因此当时，；
当时，；
本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.
11．如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（）
【解析】分别求出正四面体、正方体、正八面体的棱长与外接球半径关系，再求比值得结果.
设正四面体、正方体、正八面体的棱长以及外接球半径分别为
则,
即
本题考查多面体外接球，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．已知函数,,则下列说法中错误的是（）
A．有个零点B．最小值为
C．在区间单调递减D．的图象关于轴对称
【解析】利用定义判断函数的奇偶性可判断D选项的正误；
求出函数在区间上的零点，结合奇偶性可判断A选项的正误；
求出函数在区间上的最小值，结合奇偶性可判断B选项的正误；
利用复合函数的单调性可判断C选项的正误.综合可得出结论.
对于D选项，函数的定义域为，关于原点对称，
，该函数为偶函数，D选项正确；
对于A选项，当时，，或，
令，得（舍）或，则有；
当时，，，
令，可得或（舍），则有.
由于函数是上的偶函数，则函数有个零点，A选项错误；
对于B选项，当时，，或，
则当时，，
此时，
综上所述，当时，，
由于函数是上的偶函数，则该函数的最小值为，B选项正确；
对于C选项，当时，，
由于内层函数在区间上单调递减，外层函数在区间上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，
C选项正确.
A.
本题考查余弦型函数的零点、单调性、最值以及奇偶性相关命题真假的判断，解题的关键就是将问题化为二次型的余弦函数来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题
13．若x，y满足约束条件，则的最小值为________.
【答案】
【解析】先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图象确定最优解，代入得结果.
作可行域，其中,则直线过点A时取最小值
故答案为：
本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．曲线在点处的切线方程为_______________．
【答案】y=x-1
【解析】由题意可得：
，则，
函数在处的函数值：
，
据此可得，切线方程过点，切线的斜率为，
切线方程为：
.
点睛：
在求切线方程时，应先判断已知点Q（a，b）是否为切点，若已知点Q（a，b）不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．
15．已知数列是等差数列，且公差，，，，其中，则的前10项和________.
【解析】先根据等差中项列式求，再代入求，即得公差，最后根据等差数列求和公式得结果.
由题意得
或
当时，
当时（舍），
本题考查等差中项以及等差数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是________.
【解析】先根据椭圆定义求得,再利用余弦定理列方程解得离心率.
因为，
本题考查椭圆定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.
三、解答题
17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.
（1）；
（2）
【解析】
（1）先根据正弦定理边为角，再根据诱导公式以及两角和正弦公式化简得，解得结果；
（2）根据余弦定理得，再根据面积公式求结果.
（1）由得：
由正弦定理可得：
，又，
，故：
又，，，.
（2）由余弦定理得：
，，
.
本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.
（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）
（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.
（1）见解析；
（1）第一步编号分组，第二步抽样；
（2）先用枚举法确定从6名学生选2名的总事件数，再从中确定2名同学不在同一档的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
（1）第一步：
分组.将2000名学生分成50组，每组40人，编号是0001～0040的为第1组，编号为0041～0080的为第2组，…，编号为1961～2000为第50组；
第二步：
抽样.在第1组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为m的学生，则在第k组抽取编号为的学生.每组抽取一人，共计抽取50名学生.
（2）记该班3个1档的学生为，，，2个2档的学生为，，1个3档的学生为，从该班获得助学金的同学中选择2名同学不在同一档为事件A.
基本事件：
，，，，，，，，，，，，，，，共计15个.
事件A包含的基本事件共有11个，则
本题考查系统抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
19．如图，在正方体中，点E是中点.
（1）证明：
平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（1）连接，交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结果；
（2）先根据正方体性质得平面，进而得到直线与平面所成的角为，再解三角形得结果
（1）连接，交于点，连接，则为的中点，
又为的中点，为的中位线，，又平面，平面，
（2）连接，
平面
平面,平面,,同理可证,进而可得平面，
由
（1）得：
，平面，直线与平面所成的角为，
设正方体的棱长为a，则，，
直线与平面所成角的正弦值为.
本题考查线面平行判定定理、线面垂直判定定理以及求线面角，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.
20．已知抛物线上一点到焦点F的距离.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？
若过定点，求出该定点的坐标；
若不过定点，请说明理由.
（2）过定点
（1）根据抛物线定义以及点在抛物线上列方程组解得，，即得结果；
（2）先根据坐标化简得，再设直线方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理解得，即可判断定点坐标.
（1）由题可得：
，解得，，
抛物线的方程为.
（2）设直线l的方程为，，
联立，消x得：
，同理，
又，，，
直线l的方程为：
，过定点.
本题考查抛物线方程以及直线过定点问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
21．已知函数，.
（1）求函数的极值
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