福建省三明市泰宁县大田中学高三数学理月考试题Word下载.docx
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）
A．
B．
C．
D．
B
3.已知全集U=R，集合[
A、B、C、D、
略
4.
对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是
（
A．如果，m，n是异面直线，那么
B．如果，m，n是异面直线，那么
C．如果，m，n是异面直线，那么相交
D．如果，m，n共面，那么
答案:
B
5.设命题,则为（
B．
C
试题分析：
由存在性命题的否定就是全称性命题可得,因此应选C．
考点：
含有一个量词的命题的否定．
6.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（
A.
B.
C.
D.
7.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）的图象关于直线x=对称
C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数
D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象
【考点】正弦函数的图象；
命题的真假判断与应用．
【专题】函数思想；
转化法；
三角函数的图像与性质．
【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．
B．根据三角函数的对称性进行判断．
C．根据三角函数的单调性进行判断．
D．根据三角函数的图象关系进行判断．
A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，
B．当x=时，f（）=3sin（2×
﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±
3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，
C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，
D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．
8.已知f（x）=ax,g（x）=logax（a>
0且a≠1），若f（3）g（3）<
0,则f（x）与g（x）在同一坐标系里的图像是（
9.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（
A．[－2,2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]
10.某人设计一项单人游戏，规则如下：
先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种B．24种C．25种D．36种
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；
2，4，6；
3，3，6；
5，5，2；
4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果．
由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，
抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，
列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；
3，4，5；
4，4，4；
共有6种组合，
前三种组合1，5，6；
又可以排列出A33=6种结果，
有6种结果，4，4，4；
有1种结果．
根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，
故选C．
【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知tanα=3，则的值为 ．
【考点】GH：
同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
∵tanα=3，则==，
故答案为：
．
12.在△ABC中，若∠A=120°
，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．
【考点】正弦定理．
【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．
据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2﹣2×
5×
|AC|×
（﹣），
即AC|2+5×
|AC|﹣24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=×
3×
sin120°
=
故应填
13.设，，若，则实数
.
4
14.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．
102
由数列
的“理想数”.
15.
已知的展开式中没有常数项,,则______.
答案：
5
解析：
本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。
依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。
16.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是
．
CE
设切点坐标为，
则切线方程为，
设切线过点，
代入切线方程方程可得，
整理得，
令，
则，
过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：
方程有三个不等的实数根，
即函数有三个不同的零点，
故只需，分别把，
代入可以验证，只有符合条件，故答案为.
17.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率
.
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的平面角的正切值。
解法二：
根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，，，，。
（1），，
又，平面。
（2）由
（1）知，平面，是平面的一个法向量。
又是平面的一个法向量。
，即即二面角的平面角的正切值为。
19.如图，在三棱锥中，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.（10分）
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
（Ⅰ）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解
试题解析：
（1）证明：
取中点，连接、
在中：
为中点
在中,为中点
又,、
（2）方法一：
在中，,,是中点
在中，,,
又
方法二：
取中点,连接
由
（1）可知
在中，,,是中点1111]
为等腰三角形
又,
即为三棱锥的高
易得
棱柱、棱锥、棱台的体积；
空间中直线与直线之间的位置关系
20.已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
∥面；
（Ⅱ）求二面角——的余弦值．
解：
（Ⅰ）在中、分别是、的中点
∴∥
…………………………………………………………………3分
又∵平面，平面
∴∥平面
………………………………………………………5分
（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，
则，，，
，，
∴，
………7分
平面的一个法向量…9分
设平面的一个法向量为
则即
取.
……………………………………………………………
21.（12分）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，，求c的长．
【考点】：
余弦定理的应用；
正弦定理的应用．
【专题】：
计算题；
综合题．
【分析】：
（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．
（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，
∵0＜A＜π∴
（Ⅱ）在△ABC中，，，
∴
由正弦定理知：
，
∴═．
∴b=
【点评】：
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．
22.已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（0，－1），若斜率为k（k≠0）的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．
（1）∵x2－y2＝1，∴c＝.
PF1|＋|PF2|＝a=
b=1
∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.
（2）设l：
y＝kx＋m（k≠0），则由，
将②代入①得：
（1＋3k2）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0
（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点Q（x0，y0）的坐标满足：
x0＝
即Q（－）
∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，
∴klkAB＝k·
＝－1，解得m＝…③
又由于（*）式有两个实数根，知△＞0，
即（6km）2－4（1＋3k2）[3（m2－1）]＝12（1＋3k2－m2）＞0
④
，将③代入④得
12[1＋3k2－（）2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈（－1，0）∪（0，1）.
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