不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：
但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：
其标准形式：
ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
（1）去分母；
（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1．
说明：
解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：
一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例：
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小交叉取中间）
无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
（三）常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类（加粗体例题需要作答）
定义类
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A.+1>2B.x2>9C.2x+y≤5D.（x－3）<0
2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.
用不等式表示
a与6的和小于5；x与2的差小于－1；
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0
a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.
2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0
同等变换
1.与2x<6不同解的不等式是（）
A.2x+1<7B.4x<12C.－4x>－12D.－2x<－6
借助数轴解不等式（组）:
（这类试题在中考中很多见）
1.（2010湖北随州）解不等式组
2.（2010福建宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3.（2006年绵阳市）
此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
4若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．
（A）a＜0（B）a＞－1（C）a＜－1（D）a＜1
5若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．
6.如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1,则有（）
A.m>2B.m<2C.m=2D.m≠2
7.如果不等式（a－3）x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
限制条件的解
1.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有几个.（）
A.4B.5C.6D.无数个
2.不等式4x－的最大的整数解为（）
A.1B.0C.－1D.不存在
含绝对值不等式
1.不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.
分类讨论
1.已知ax＜2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）
A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，
x＞2
不等式的性质及应用
1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么
（1）x＋y＞0，
（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。
2（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）
（A）由＞，得＜
（B）由＞，得＜
（C）由＞，得＞
（D）由＞，得＞
依据题意列不等式
1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.
2.当x________时，代数式的值是非负数.
3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
4.已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
已知解集求范围
1.关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）
A、a＜－4B、a＞5C、a＞－5D、a＜－5
2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
3.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
5.不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
6．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）
A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1
字母不等式
1已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．
A．＞0B.＞1C.＜0D.＜1
2（2010山东泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．
4已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值．
5若不等式组有解，则k的取值范围是（）．
（A）k＜2（B）k≥2（C）k＜1（D）1≤k＜2
6等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．
（A）m≤2（B）m≥2（C）m≤1（D）m≥1
7知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
8k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
9若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．
10已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
强化练习题
1.当时，求关于x的不等式的解集．
2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．
3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
9.（2009年山东烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为．
10.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.（2009湖北荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
12.（2009年湖北孝感）关于x的不等式组的解集是，则m=．
13.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．
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