最新中职数学指数函数与对数函数Word格式.docx

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1、将以下各分数指数幂写成根式的形式：

〔1〕〔2〕〔b≠0〕

2、将以下各根式写成分数指数幂的形式：

〔1〕〔2〕〔a≠0〕

3、求以下幂的值：

〔1〕、〔-5〕0；

〔2〕、〔a-b〕0；

（3）、2-1；

〔4〕、〔〕4。

2、实数指数幂的运算法那么

①、＝②、＝

③、＝④、＝⑤、＝

例1：

求以下各式的值：

⑴、⑵、⑶

例2：

化简以下各式：

⑴、⑵、

1、求以下各式的值：

⑴、

⑵、

⑶

2、化简以下各式：

⑴

⑵

⑶〔a≠0〕

二、幂函数

指数函数的定义域为R。

判断以下函数是不是指数函数？

（1）

（2）〔3〕

〔4〕（5）y＝（6）y＝

2、指数函数性质归纳

函数

y＝〔a＞1〕

y＝〔0＜a＜1〕

图

象

性

质

定义域

R

值域

（0，＋∞）

过定点

〔０,１〕

单调性

是R上的增函数

是R上的减函数

指数函数y=ax的图像过点〔2，16〕。

①求函数的解析式及函数的值域。

②分别求当x=1，3时的函数值。

判断以下函数在〔﹣∞，﹢∞〕上的单调性

①y=0.5x②y=

四、对数

1、对数：

如果＝N（a＞0，a≠1）,那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；

N叫做真数。

㏒aN读作:

“以a为底N的对数〞。

我们把＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式。

2、对数式与指数式关系：

将以下对数式改写成指数式：

〔1〕㏒381=4；

〔2〕㏒5125=3；

将以下指数式改写成对数式：

〔1〕、=125，

〔2〕、=2

3、常用对数：

把以10为底的对数叫做常用对数。

N（N＞0）的常用对数㏒10N可简记为lgN。

例如：

㏒107可简记为lg7

4、自然对数：

以e为底的对数，这里e=2.718281…是一个无理数。

N〔N＞0〕的自然对数㏒eN可简记为㏑N。

例如：

㏒e5可简记为㏑5

5、零和负数没有对数。

6、根据对数定义，可以证明：

㏒a1=0；

㏒aa=1〔a＞0,且a≠1〕

7、对数的运算性质：

〔1〕积的对数：

两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即

㏒a〔MN〕=㏒aM＋㏒aN

〔２〕商的对数：

两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即

㏒a=㏒aM-㏒aN

〔３〕幂的对数：

一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即

　　　㏒a＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0

求出以下各式的值：

1、㏒2〔4×

8〕2、㏒3〔9×

27〕3、㏒24、㏒55、3㏒246、㏒3

五、对数函数

1、对数函数：

函数〔且〕就是对数函数。

是指数函数〔且〕的反函数。

2、对数函数的图象和性质

Ｙ

ＯＸ

性质

对数函数

性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.

性质2.对数函数的图像都经过点〔1，0〕

性质3.当时，；

当时，；

当时，.当时，.

性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.

求以下函数的定义域：

；

〔2〕；

〔3〕

利用对数函数的性质，比拟以下各题中两个值的大小：

〔1〕和;

（2）和；

〔3〕和，其中

综合练习

1、以下各式中正确的选项是（）

A.B.C.D.

2、以下等式中能够成立的是〔〕

A.B.

C.D.

3、设，化简式子的结果是〔〕

4、在式子中，的取值范围是〔〕

5、幂函数必经过点〔〕

A.B.和C.D.

6、幂函数的奇偶性为〔〕

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数

7、以下函数中，为指数函数的是〔〕

8、计算的结果是　　

9、,

10、比拟以下各题中两个实数的大小

〔1〕〔2〕

课后练习

一、选择题

1、函数的定义域是〔〕

A.B.C.D.

2、定义在R上的偶函数，在上是增函数，那么〔〕

A．B．

C．D．

3、式子的值为〔〕

A．-2B．2C．4D．-4

4、式子的值为〔〕

A．6B．4C．3D．1

5、（x∈R,x≠）,那么的值为（）

A.B.C.D.

6、的图象过点，那么〔〕

A．B．C．D．

7、假设，那么的取值范围是〔〕

8、对于,给出以下四个不等式:

①②

③④

其中成立的是（）

A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④

9、，，，那么以下正确的选项是〔〕

A．B．C．D．

10、lg2=a，lg3=b，那么等于〔〕

11、当时，函数是〔〕

奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数

12、的值是〔〕

A．B．1C．D．2

13、假设〔〕

A.2B．4C．8D．16

14、函数的定义域为〔〕

A．（，＋∞）B．［1，＋∞C．（，1D．（－∞，1）

15、，那么〔〕

A．27B．18C．9D．

二、填空题

16、二次函数，那么的图像的对称轴是直线

17、函数且的图像必经过点

18、函数的反函数是

19、的解集是

20、，那么

三、解答题

21、计算

〔1〕〔2〕

22、解不等式与方程

〔1〕解不等式：

〔2〕解方程：

23、函数的图象过点，其反函数的图象过，求函数的解析式。

24、函数的定义域为R,求的取值范围。