朝阳区八年级第二学期期末数学期末测试含答案.docx

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朝阳区八年级第二学期期末数学期末测试含答案

北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测

八年级数学试卷（选用）2019.7

学校_________________班级_________________姓名_________________考号_________________

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

（A）1，

，2（B）1，1，2（C）2，3，4（D）4，5，6

2．用配方法解方程

，方程应变形为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（）

（A）1（B）2

（C）3（D）5

4．已知M（-3，y1），N（2，y2）是直线y=3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）

（A）y1＜y2（B）y1=y2（C）y1＞y2（D）y1≥y2

5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：

x

-1

0

1

2

y

-2

-1

0

a

则a的值为（）

（A）-2（B）1（C）2（D）3

6．5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：

月收入/元

45000

19000

10000

5000

4500

3000

2000

人数

1

2

3

6

1

11

1

对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）

（A）平均数（B）众数（C）中位数（D）方差

7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）

（A）4（B）

（C）2（D）1

8．自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．

5月17日至31日空气质量指数趋势图

7

（说明：

空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）

有如下结论：

①在此次统计中，空气质量为优良的天数占

；

②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；

③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

（A）①（B）①②（C）②③（D）①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．函数

中，自变量x的取值范围是．

10．如图，在数轴上点A表示的实数是．

11．已知x=1是关于x的方程

的一个根，则

的值是．

12．请写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为．

13．笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为________km．

14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE=CF，∠EFB=45°，若AB=6，BC=14，则AE的长为________．

15．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx＋b＞0的解集为；不等式x（kx＋b）＜0的解集为．

16．已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：

型号

精致装

豪华装

重量

100克

500克

包装费

0.8元

1.5元

销售价格

8元

36元

对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是（填“精致装”或“豪华装”）．

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27，28题每小题7分）

17．解方程：

．

18．如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

求证：

BE=DF．

19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

直线

及直线

外一点P．

求作：

直线PQ，使得PQ∥

．

作法：

如图，

①在直线

上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；

②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交

于点C（不与点A重合），连接BC；

③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵PB=PA，BC=，BQ=PB，

∴PB=PA=BQ=．

∴PQ∥

（　）（填推理的依据）．

20．关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k-2=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．

21．在平面直角坐标系xOy中，直线

与直线

交于点A（-1，n）．

（1）求点A的坐标及直线

的表达式；

（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

22．如图，在□ABCD中，BD=AD，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．

（1）求证：

四边形AEBD是菱形；

（2）连接DE交AB于点F，若DC=

，DC：

DE=1:

3，求AD的长．

23．北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．

（1）求这块展板较短边的长；

（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？

如能，说明围法；如不能，说明理由．

24．如图，点C是线段AB的中点，∠ABD=17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB=4cm，BD=6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.00

1.08

0.59

1.23

2.17

3.14

4.13

y2/cm

4.00

3.06

2.17

1.43

1.66

2.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围

是cm.

25．某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

成绩x

a．七、八年级的成绩分布如下：

年级

0≤x≤9

10≤x≤19

20≤x≤29

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

七

0

0

0

0

4

3

7

4

2

0

八

1

1

0

0

0

4

6

5

2

1

（说明：

成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）

b．七年级成绩在60～69一组的是：

61，62，63，65，66，68，69

c．七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：

年级

平均数

中位数

优秀率

合格率

七

64.7

m

30%

80%

八

63.3

67

n

90%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值：

（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）．

26．在平面直角坐标系

中，直线

与

轴交于点A，与

轴交于点B（0，-4），且与直线

互相平行．

（1）求直线

的表达式及点A的坐标；

（2）将直线

在

轴下方的部分沿

轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线

与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．.

27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．

（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；

（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；

②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义:

如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．

已知点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）.

（1）在点P1（-2，1），P2（-1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；

（2）如果直线

上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；

（3）如果直线

上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且

，直接写出b的取值范围．

北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测

八年级数学参考答案

2019.7

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

D

A

B

B

C

D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号

9

10

11

12

答案

x≠1

-1

答案不唯一，

如：

y=-x

题号

13

14

15

16

答案

4

x＞-3；

-3＜x＜0

精致装

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分）

17．解：

．

．………………………………………………………….……….2分

∴

，或

…………………………………………………………….……..3分

∴

，

．…………………………………………………………….……..5分