中考数学专题复习函数压轴 反比例函数综合 练习题含答案.docx

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中考数学专题复习函数压轴反比例函数综合练习题含答案

2021年中考数学专题复习：

函数压轴反比例函数综合练习题

1．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．

（1）填空：

k＝　　；

（2）证明：

CD∥AB；

（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；

（2）求△DBE的面积；

（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝2，∠COA＝45°．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？

如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

4．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．

（1）求点A的坐标；

（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；

（3）在

（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；

②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

7．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．

（1）直接写出M、N的坐标及k的值；

（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？

如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；

（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．

（1）直接写出m和k的值；

（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD．

①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；

②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．

9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为（4，m），AD＝3．

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）经过C、D两点的直线的解析式是　　；

（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是　　．

10．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2），求△ABC的面积；

（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？

若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．

（1）解：

∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，

∴k＝1×3＝3．

故答案为：

3．

（2）证明：

∵反比例函数解析式为，

∴设A点坐标为（a，）．

∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，

∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），

∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，

∴，，

∴．

又∵∠P＝∠P，

∴△PDC∽△PAB，

∴∠CDP＝∠A，

∴CD∥AB．

（3）解：

∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，

∴S△PAB＝2S△PCD，

∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），

整理得：

（a﹣1）2＝2，

解得：

a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），

∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．

2．解：

（1）∵四边形OABC是矩形，

∴BC＝OA，AB＝OC，

∵tan∠COD＝，

∴设OC＝3x，CD＝4x，

∴OD＝5x＝5，

∴x＝1，

∴OC＝3，CD＝4，

∴D（4，3），

设过点D的反比例函数的解析式为：

y＝，

∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：

y＝；

（2）∵点D是BC的中点，

∴B（8，3），

∴BC＝8，AB＝3，

∵E点在过点D的反比例函数图象上，

∴E（8，），

∴S△DBE＝BD•BE＝＝3；

（3）存在，

∵△OPD为直角三角形，

∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，

∴OP＝4，

∴P（4，0），

当∠ODP＝90°时，

如图，过D作DH⊥x轴于H，

∴OD2＝OH•OP，

∴OP＝＝．

∴P（，O），

∴存在点P使△OPD为直角三角形，

∴P（4，O），（，O）．

3．解：

（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，

∴∠CEO＝90°，

∵∠COA＝45°，

∴∠OCE＝45°，

∵OC＝2，

∴OE＝CE＝2，

∴C（2，2），

∵点C在反比例函数图象上，

∴k＝2×2＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）∵点C（2，2），点O（0，0），

∴OC解析式为：

y＝x，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC＝OA＝4，BC∥OA，AB∥OC，

∴点B（6，2），

∴设AB解析式为：

y＝x+b，

∴2＝6+b，

∴b＝﹣4，

∴AB解析式为：

y＝x﹣4，

联立方程组可得：

，

∴或（舍去），

∴点D（2+2，2﹣2）；

（3）存在，

∵S△POC＝S△COD，

∴点P到OC的距离等于CD的一半，

Ⅰ、如图2，当点P在点C右侧时，即：

点P的横坐标大于2，

∵S△POC＝S△COD，

∴设CD的中点为M，

∴M（+2，），

过点M作MP∥OC交双曲线于P，

∴直线PM的解析式为y＝x﹣2③，

∵反比例函数解析式为y＝④，

联立③④解得，

或（舍去），

∴P（+1，﹣1）；

Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：

点P'的横坐标大于0而小于2，

设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），

∴＝2，＝2，

∴m＝2﹣，n＝4﹣，

∴M'（2﹣，4﹣），

∵P'M'∥OC，

∴直线P'M'的解析式为y＝x+2⑤，

联立④⑤解得，或（舍去），

∴P'（﹣1，+1）．

即：

点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．

4．解：

（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，

∴OB＝4，

在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，

∴OA＝8，

∴A（﹣8，0）．

（2）∵EC⊥AB，

∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，

∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，

∵∠ADC＝∠ODE，

∴∠OAB＝∠DEO，

∴△AOB∽△EOD，

∴＝，

∴OE：

OD＝OA：

OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，

∵•m•2m＝16，

∴m＝4或﹣4（舍弃），

∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），

∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，

∵A（﹣8，0），B（0，4），

∴直线AB的解析式为y＝x+4，

由，解得，

∴C（﹣，），

∵若反比例函数y＝的图象经过点C，

∴k＝﹣．

（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，

∴∠OBD＝∠ODB＝45°，

∴∠PNB＝∠ONM＝45°，

∴OM＝DM＝ON＝2，

∴BN＝2，PB＝PN＝，

∴P（﹣1，3）．

如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；

如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）

如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；

5．解：

（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入反比例函数，

∴k＝1×2＝2；

∴反比例函数的表达式为；

（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，

∴C（3，0），

设P（x，0），

∴PC＝|3﹣x|，

∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，

∴x＝﹣2或x＝8，

∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；

（3）存在，

理由如下：

联立，

解得：

或，

∴B点坐标为（2，1），

∵点P在y轴上，

∴设P（0，m），

∴AB＝＝，AP＝，PB＝，

若BP为斜边，

∴BP2＝AB2+AP2，

即＝2+，

解得：

m＝1，

∴P（0，1）；

若AP为斜边，

∴AP2＝PB2+AB2，

即＝+2，

解得：

m＝﹣1，

∴P（0，﹣1）；

综上所述：

P（0，1）或P（0，﹣1）．

6．解：

（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．

∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，

∴E的坐标是（3，2），

∴k＝3×2＝6，

则函数的解析式是y＝．

当y＝4时，x＝1.5，即D的坐标是（1.5，4）；

②S△OBC＝BC•OC＝×6×4＝12，

S△OCD＝OC•CD＝×4×1.5＝3，

S△BDE＝×（6﹣1.5）×2＝4.5，

则S△ODE＝S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE＝12﹣3﹣3﹣4.5＝4.5；

（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．

连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．

设y＝mx+n，把E'和D的坐标代入得：

，

解得：

，

则直线DE'的解析式是y＝﹣4x+10．

令y＝0，则﹣4x+10＝0，解得x＝，则P的坐标是（，0）．

设PE的解析式是y＝ax+b，

则，

解得：

，

则直线PE的解析式是y＝4x﹣