中考数学专题复习函数压轴 反比例函数综合 练习题含答案.docx

1、中考数学专题复习函数压轴 反比例函数综合 练习题含答案2021年中考数学专题复习：函数压轴 反比例函数综合 练习题1如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3）（1）填空：k ；（2）证明：CDAB；（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标2如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD5，tanCOD（1）求过点D的反比例函数的解析式；

2、（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA4，OC2，COA45反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得SPOCSCOD？如果存在，请直接写出点P的坐标如果不存在，请说明理由4已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（

3、2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明

4、理由6如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y（x0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式7如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动

5、时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由8如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）直接写出m和k的值；（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n0），得到对应线段CD，连接AC，BD在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；在平移过程中，连接BC，若BCD是直角三

6、角形，请直接写出所有满足条件n的值9如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数y（x0）的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为（4，m），AD3（1）求反比例函数y的解析式；（2）经过C、D两点的直线的解析式是 ；（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则OEF面积的最大值是 10如图，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，2），点C是反比例函数y（x0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2），求ABC的面积；

7、（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BCAC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）解：B点（1，3）在反比例函数y的图象，k133故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为（a，）PBx轴于点C，PAy轴于点 D，D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），PB3，PC，PA1a，PD1，又PP，PDCPAB，CDPA，CDAB（3）解：四边形ABCD的面积和PCD的面积相等，SPAB2SPCD，（3）（1a）21（），整理得：（a1）22，解得：a11，a21+（舍去），P点坐标为（1，33）2解：（1）四边形OABC是矩形，B

8、COA，ABOC，tanCOD，设OC3x，CD4x，OD5x5，x1，OC3，CD4，D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y，k12，反比例函数的解析式为：y；（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC8，AB3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，），SDBEBDBE3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD90时，PDx轴于P，OP4，P（4，0），当ODP90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2OHOP，OPP（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）3解：（1）如图1，过点C作CEx轴于E，CEO90，COA45，OCE45，OC2，OECE2，C

9、（2，2），点C在反比例函数图象上，k224，反比例函数解析式为y；（2）点C（2，2），点O（0，0），OC解析式为：yx，四边形OABC是平行四边形，BCOA4，BCOA，ABOC，点B（6，2），设AB解析式为：yx+b，26+b，b4，AB解析式为：yx4，联立方程组可得：，或（舍去），点D（2+2，22）；（3）存在，SPOCSCOD，点P到OC的距离等于CD的一半，、如图2，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，SPOCSCOD，设CD的中点为M，M（+2，），过点M作MPOC交双曲线于P，直线PM的解析式为yx2，反比例函数解析式为y，联立解得，或（舍去），P（+1，1）；

10、、当点P在点C左侧时，即：点P的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M，M（m，n），2，2，m2，n4，M（2，4），PMOC，直线PM的解析式为yx+2，联立解得，或（舍去），P（1，+1）即：点P的坐标为（1，+1）或P（+1，1）4解：（1）线段OB的长是方程x22x80的解，OB4，在RtAOB中，tanBAO，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE90，OAB+ADC90，DEO+ODE90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD，OE：ODOA：OB2，设ODm，则OE2m，m2m16，m4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y

11、2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为yx+4，由，解得，C（，），若反比例函数y的图象经过点C，k（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，ODOB4，OBDODB45，PNBONM45，OMDMON2，BN2，PBPN，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PRMR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）

12、或（2，6）；5解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，k122；反比例函数的表达式为；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立，解得：或，B点坐标为（2，1），点P在y轴上，设P（0，m），AB，AP，PB，若BP为斜边，BP2AB2+AP2 ，即 2+，解得：m1，P（0，1）；若AP为斜边，AP2PB2+AB2 ，即 +2，解得：m1，P（0，1）；综上所述：P（0，1）或 P（0，1）6解：（1

13、）连接OB，则O、E、B三点共线B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，E的坐标是（3，2），k326，则函数的解析式是y当y4时，x1.5，即D的坐标是（1.5，4）；SOBCBCOC6412，SOCDOCCD41.53，SBDE（61.5）24.5，则SODESOBCSOCDSBDE12334.54.5；（2）作E关于OA轴的对称点E，则E的坐标是（3，2）连接ED，与x轴交点是P，此时PO+PE最小设ymx+n，把E和D的坐标代入得：，解得：，则直线DE的解析式是y4x+10令y0，则4x+100，解得x，则P的坐标是（，0）设PE的解析式是yax+b，则，解得：，则直线PE的解析式是y4x