动力工程学院材料力学期末复习讲解Word文档格式.docx

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距外力作用部位相当远处，应力的分布与外力的作用位置和方式无关，只同等效力有关。

相当远处：

轴线方向，距离力的作用点大于横截面的尺寸的地方。

2.直杆轴向拉压时，斜截面上的应力。

斜面上应力计算如下:

Fcos-cos2:

A/cos。

A

所以:

:

「max=f且当：

•-0时取得

A

1

二且当〉=n时取得

24

F1

-max

2A

3.材料拉伸时的力学性能。

常温静载试验：

室温下，以缓慢平稳的加载方式进行实验。

标准件：

L=5d或L=10d

以正应力c为纵坐标，平均应变£

为横坐标作应力-应变图

1弹性阶段

oa直线：

服从拉压胡克定律，称材料是线弹性的。

二二E“；

E与材料有关，称为弹性模量。

a点对应的二p为比例极限。

ab曲线：

卸除拉力后变形仍可完全消失，材料为弹性变形。

b点对应的入为弹性极限。

工程上，由于a点和b点非常接近，所以比例极限和强度极限并不严格区分。

2屈服阶段

be段：

应力二不增加或在小范围波动，而应变；

却在持续增加，材料失去抵抗变形的能力。

上屈服极限（不恒定）：

屈服阶段波动的最高点，会随着加载的方式变化。

下屈服极限Cs（恒定）：

屈服阶段波动的最低点。

因此可以使用下屈服极限亠作为衡量材料强度的重要指标。

屈服现象与剪应力有关，故滑移线与轴呈45°

角平行排列

3强化阶段（横向尺寸有明显缩小）

ce段曲线（平滑）：

材料恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，

必须增加拉力。

e点对应的是强化阶段最高应力6，称为强化极限或抗拉强度。

4局部变形阶段

ef段：

局部尺寸突然急剧缩小，形成缩颈现象。

5伸长率：

100%（Li为拉断时的长度）

断面收缩率：

t==△100%（A!

为拉断时的面积）

―5%塑性材料

—5%脆性材料

6卸载定律：

在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

冷作硬化：

在强化阶段进行卸载，会使材料在第二次加载时出现塑性变形减少而使伸长率「•下降的现象。

（退火可消除）

7无明显屈服阶段的塑性材料：

可以用^0.2%时的应力▽0.2作为屈服指标，称为名义屈服极限或条件屈服极限。

碳素钢的屈服极限和强度极限随着含碳量的升高而增加，但塑性

随之下降

4.材料压缩时的力学性能。

h=1.5~3d（金属一般为圆柱，混凝土，石料为立方体）

多数金属在屈服阶段以前都可用拉伸时的特征值；

f,E。

脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强。

铝合金等金属也会在压缩时沿斜截面破坏。

5.温度对材料力学性能的影响。

低温下，碳钢倾向于变脆。

蠕变：

不可能回复的塑性变形。

温度越高，蠕变的速度越快；

在温度不变的情况下，应力越大，蠕变的速度越快。

蠕变会造成应力松弛。

6.失效，安全因数和强度计算。

脆性材料使用断裂时的应力强度极限二b进行强度计算。

塑性材料使用屈服时的应力屈服极限J进行强度计算。

]_£

ucu极限应力（J或匚s）

Ann安全系数

7.杆件轴向拉伸或压缩时的变形

8.轴向拉伸或压缩的应变能

单元体的应变能称为应变能密度：

；

，单位J/m3..

9.拉伸压缩超静定问题

「静力平衡方程

超静定问题<

变形协调方程

十.温度应力和装配应力

温度变形量：

Lt二「L厶T•L

L材料线膨胀系数，可查。

■■■：

T温度变化L为材料原长。

装配应力：

服从广义胡克定律。

FL

EA

十^一.应力集中的概念。

应力集中：

因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。

截面尺寸改变越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。

十二.剪切和挤压的实用计算。

剪切•二FsA表示剪切面面积

挤压二=-A表示挤压面面积

千万注意：

挤压面面积”接触面面积或接触面投影面积

3章.扭转

1.外力偶的计算，扭矩和扭矩图。

1外力偶矩的计算公式。

P（kW）P（马力）

Me（N・m）=95497024'

n（r/min）n（r/min）

其中中间推导公式：

P=M「（••为角速度，单位rad）

2扭矩方向的规定：

右手螺旋法则，以右手的4根小指指示扭矩的转

向，当拇指的指向为截面处的外法线方向时，扭矩为正，反之为负。

2.纯剪力。

1薄壁圆筒扭转时的切应力

Me=2二r、「*r（2二r「为薄壁切面面积）

Me

—

2兀r右

2切应力互等定理：

在单元体相互垂直的平面上，切应力必然成对存在且数值相等；

两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

3切应变，剪切胡克定律。

一般情况下米用近似：

tan

l

r为圆筒半径，表面纵向线变形后倾角

l为圆筒长度，*为两端截面相对扭转角

剪切胡克定律：

.=GG为切变模量

弹性模量E，泊松比」和切变模量G的关系:

4剪切应变能。

单位体积内的剪切应变能（应变能密度）：

1.

22G

3.圆轴扭转时的应力。

距离圆心为「的点的切应力:

「p

Ip为横截面对圆心0点的极惯性矩，T为横截面上的扭矩

令Wt上记为抗扭截面系数

R

四.圆轴扭转时的变形。

五.非圆截面杆扭转的概述。

上。

且有:

max2

□hb2

（h为矩形长边，b为矩形短边）

矩形短边中点的切应力：

max

相对扭转角：

二占指

其中的〉，：

，［都需要查表得到

当h10时，:

=：

=1；

b3'

Tl

hb2

4章.弯曲内力

1.受弯杆件的简化。

简支梁：

一端为固定铰支座，另一段为可动铰支座外伸粱：

粱的一端伸出支座外。

悬臂梁：

梁的一端为固定端，另一端为自由端。

2.剪力和弯矩。

剪力方向的规定：

在截面处的2个剪力，如果这两个剪力指示的是顺时针方向，则判定为负，如果这两个剪力指示的是逆时针方向，则判定为正。

弯矩方向的规定：

截面处的弯曲变形凸向下时，规定为正，反之为负

3.载荷集度，剪力，弯矩之间的关系。

5章.弯曲应力一.纯弯曲。

弯矩M只与横截面上的正应力二有关。

剪力F只与切应力•有关。

1平面假设：

梁变形前的平面截面变形

后仍为平面且仍垂直梁的轴线。

2纵向线段间无正应力

.纯弯曲的正应力①变形几何关系。

y

8=—

p

纵向线段的应变

y纵向线段到中性层的距离

冲性层的曲率半径

②物理关系：

当应力小于比例极限时，可用胡克定律。

3静力关系。

纯弯曲时，弯曲正应力计算：

匚=My

lz

所以综合①②③可以推出：

亠总

Elz又称抗弯刚度，只要梁有一纵向对称面，且载荷集度作用于这个平

面内，公式就可适用。

三.横力弯曲时的正应力。

可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。

c=My令抗弯截面系数：

W上

lzy

则—M

W

矩形高位h,宽慰b（其中宽为平行中性面方向）：

圆形直径为dwf

4.弯曲切应力。

总公式：

帚-FSz

Izb

截面为矩形时有：

Sz.-（--y2）I十虫

2412

所以当y=0时取得最大值，，ma^3-

2bh

截面为工字形时有：

Sz卫（h2—h。

2）也（圧一y2）Iz查表

824

切应力集中在腹板上，近似计算为：

—

boho

5.提咼弯曲强度的措施。

1改善梁的受力状况：

改变梁的类型，改变支撑位置。

2选择合理的梁截面形状：

主要改变的是正应力的忍受极限。

（因为Iz

的公式）

3等强度梁的概念：

变截面梁的应用。

6章.弯曲变形

一.挠曲线的微分方程。

挠度：

坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移

挠曲线的近似微分方程：

d2_Mdx2EIz

挠曲线微分方程边界条件：

①固定端，挠度和转角都等于0.

2在铰支座上，挠度等于0.

3弯曲变形的对称点上，转角等于0.

挠曲线方程连续性条件：

挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。

.叠加法求弯曲变形

联合作用下的挠度二两个载荷单独作用下挠度的代数和

7章.应力和应变分析，强度理论

一.应力状态概述。

主平面：

切应力为0的面。

主应力：

主平面上的正应力。

单向应力状态：

仅有一个主应力二向应力状态：

两个不等于0的主应力。

三向应力状态：

三个主应力皆不等于0。

规定：

研究一点的应力状态时，用2,b3代表3个主应力，并且它们

的大小顺序为：

一一匚2-匚3。

二向应力状态实例：

筒体受力情况。

三向应力状态实例：

轴承的球形滚珠受力情况。

二.二向应力状态分析。

正负号规定：

正应力以压应力为负，拉应力为正。

切应力对单元体内任意点的矩为顺时针为正，逆时针为负。

cos2：

—xysin2：

22

—by

sin2：

xycos2：

①切应力为0的平面上，正应力取极大值或极小值

Jmax,min

2

2xy

此时tan2:

=

②平面与主平面夹角为45°

时，切应力取极大值或极小值

三.二向应力状态分析--图解法

应力圆公式：

X_y22x-y22

（二.-2-）■—（2-）■xy

半径：

（拧｛xy2

、、亠"

、\>

4

目标面与x轴的夹角为a则圆上对应为2a.

四.广义胡克定律。

线应变:

XX-七y•.）1厂严y

匕-g「）1

切应变：

（与正应力分量无关）

xz

G

五.应变能密度。

体积改变能密度：

：

VJ-2（匚1；

「3）2

6E

畸变能密度：

d二1I）-；

「2）2■（二2-；

「3）2*（6-I）2I

总的能量:

6.强度理论。

1最大拉应力理论（第一强度理论）。

G一！

「1=—6为强度极限

n

2最大伸长线应变理论（第二强度理论）。

“£

匕-'

《2匚3）1广义胡克定律

.二r_'

《2.；

「3）-1;

"

I

3最大切应力理论（第三强度理论）。

ma^—2-（此时斜截面对应的横截面正应力为-s）

5-二3-，；

-

也可以写成丄JM2+T2^kI

4畸变能密度理论（第四强度理论）。

5

⑤莫尔强度理论。

-1-"

.3二L丨

1打3

bj抗拉许用应力

-J抗压许用应力

第8章需要结合前面的知识，要多做题而已，注意这一章看书本例题

定有疏漏之处，还望海涵