复变函数与积分变换教案Word文件下载.doc
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学时
内容纲要(章、节)
一
8.22---8.26
1
1/9
3,4
2
1.1复数
3/9
5,6
1.2复平面上点集
二
9.7---9.13
3
8/9
1.3复变函数
4
10/9
1.4复球面上无穷远点
三
9.14---9.20
5
15/9
2.1解析函数的概念与cauchy方程
6
17/9
四
9.21---9.27
7
22/9
2.2初等解析函数
8
24/9
2.3初等多值函数
五
9.28---10.11
9
29/9
10
8/10
3.1复积分概念及性质
六
10.12---10.18
11
13/10
3.2柯西积分定理
12
15/10
七
10.19---10.25
13
20/10
3.3柯西积分公式及推论
14
22/10
八
10.26---11.1
15
27/10
3.4解析函数与调和函数
16
29/10
期中考试
九
11.2---11.8
17
3/11
4.1复级数的基本性质
18
5/11
十
11.9---11.15
19
10/11
4.2幂级数
20
12/11
十一
11.16---11.22
21
17/11
4.3解析函数的Taylor展式
22
19/11
4.4解析函数零点孤立性及唯一性
十二
11.23---11.29
23
24/11
24
26/11
5.1解析函数的洛朗展式
十三
11.30---12.6
25
1/12
26
3/12
5.2解析函数的孤立奇点
十四
12.7---12.13
27
8/12
28
10/12
5.3解析函数在无穷远点的性质
十五
12.14---12.20
29
15/12
5.4整函数与亚纯函数的概念
30
17/12
6.1留数
十六
12.21---12.27
31
22/12
6.2用留数定理计算实积分
32
24/12
十七
12.28---1.3
33
29/12
6.3辐角原理及其应用
34
31/12
十八
1.4---1.10
35
5/1
复习
36
7/1
黑河学院课程教案
课程
类型
必修
公共基础课();
专业基础课();
专业课(√)
考核
方式
考试(√);
考查()
选修
限选课();
任选课()
章节名称
第一章复数与复变函数
1.2复数运算性质
教学目的
1.将数域范围扩展到复数域,在新数域下掌握对应的运算法则
2.
(1)熟悉复数的概念;
(2)掌握复数的四则运算及共轭运算;
(3)理解复数的几何表示及其应用,进而提高学生的数学能力和数学素养。
教学
重点
难点
重点:
复数的运算和各种表示法
难点:
复数的运算
教学方法
和手段
讲授法,启发式,讲练结合法
教学过程
课时:
2学时
一、导课(5分钟)
二、介绍新课(75分钟)
1.复数域
1)复数的定义
2)复数的表示方法
2.复平面
3.复数的模与辐角:
1)模
2)辐角
4.复数的乘幂与方根:
5.共轭复数
6.复数在几何上的应用
三、小结:
教师与学生共同回顾本节课内容,再次突出重点难点(10分钟)
作业题
和思考
题布置
思考:
(1)复数为什么不能比较大小?
(2)复数可以用向量表示,则可以认为与向量运算相同?
作业:
P42,1,2,3
参考资料
钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社
《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社
《复变函数导教·
导学·
导考》李建林编著西北工业大学出版社
要求自
学内容
复习学过的复数的定义及相关运算性质的内容
双语内容
教学后记
(经验教训、学生反映、改进意见)
教研室主任审查签字
1.3复平面上的点集
1.4复变函数及其极限
通过本节课的学习,使学生了解点集的收敛性,理解内点、聚点、界点等概念及点集的分类,掌握相关的命题,能够应用所学知识进行判断。
掌握复变函数概念,反变换,极限与连续,比较与数学分析中同于不同进一步加强证明的技巧,通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。
从而培养学生不畏艰难,勇于探索,珍爱科学的精神。
内点、聚点、界点的概念
相关命题的证明
主要以讲授为主,注重讲练结合
1.点与集合的关系:
(三种互斥情形)
2.相关概念:
1)定义1、2
2)定理1(聚点的等价命题)
3)定义3、4
3.区域与Jordan曲线:
1)定义1.5,1.6
2)例1.16,1.17,1.18,1.19
3)复数的另几个几何概念:
1.7,1.8,1.9。
1.10
4)定理1.1(约当定理)及定义1.11
P42,4,5,7
思考题:
P42,6
1.自学分析中平面点集的定义及相关性质
2.看一看与之相关的习题集
第二章解析函数
2.1解析函数的导数与微分(4学时)
1.掌握复变函数的导数与微分的定义;
解析函数的定义与性质2.掌握C-R方程叙述和应用3.通过本次课使学生逐步掌握其方法和技巧。
解析函数的概念与解析函数的简单性质
解析函数的概念与解析函数的简单性质,柯西-黎曼条件的应用
讲授式,演示法,讲练结合,启发式
4学时
二、介绍新课(155分钟)
1.复变函数的导数与微分:
1)导数
2)微分
3)例题
2.解析函数及其简单性质:
1)定义
2)性质
3)例题
3.C-R方程:
1)C-R方程
2)关于解析函数的定理
教师与学生共同回顾本节课内容,再次突出重点难点(20分钟)
P90,1,2,3
复变函数的可微性与解析性有什么异同?
2.2初等解析函数及其性质(2学时)
1.熟练掌握初等解析函数的定义及性质;
2.掌握相关的命题,能够应用所学知识进行判断;
进一步加强证明的技巧,通过较多的例题和习题,使学生逐步掌握其方法和技巧。
培养学生勇于探索的精神。
初等解析函数的定义及性质
1.指数函数