四年级下册数学第九单元数学广角总复习Word格式.docx
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新授
2、练习课（练习二十四第1、4-6题，思考题）
练习
机动
单元测试
测试
试卷讲评
讲评试卷
第一课时鸡兔同笼
教学内容：
教材P103——105页数学广角《鸡兔同笼》
教学目标：
知识与技能：
了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，
过程与方法：
通过自主探究，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。
渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观：
感受古代文体的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验。
教学难点：
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学方法：
观察法、讲解法，合作交流法、探究法。
教学过程
一、历史激趣，导入新课
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？
里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：
课件出示：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
师：
你能说说这道题是什么意思吗？
（说明：
雉指鸡）出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
（板书课题）
二、探究交流，尝试解决问题。
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；
从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？
”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
让学生理解：
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
3.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？
（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
4.怎样才能确定你们猜测的结果对不对？
（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
）
（一）、尝试列表法
1.初步体验
（1）同桌讨论：
（出示表格）
这里有一个表格，是研究鸡兔同笼问题的，两个同学可以一起填一填，希望对你解决这个问题能有帮助。
（同桌交流）
鸡（只）
8
7
6
5
4
1
兔（只）
2
脚（只）
22
24
26
28
32
（2）全班交流：
师：
哪个小组说说你们讨论的结果？
（学生汇报过程中教师适时追问）
从这个表格中我们能看出有几只鸡几只兔？
（3只鸡5只兔）
（3）小结：
填完这张表，你们发现了什么？
（总只数不变，都是8只b、每多一只兔，脚增加2只c、每多一只鸡，脚减少2只。
2.独立尝试
（1）你还能用其他的方法解决吗？
想想然后试着在本上做一做？
做完后可以在小组内交流，说说你是怎样解答的。
（2）组织学生汇报。
说说你的方法是什么？
是怎样解决问题的？
（二）假设法
方法一：
（1）假设笼子里都是鸡。
2×
8=16（条）26-16=10（条）
10÷
（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡
说说每步求的是什么？
①共有多少条腿。
②还富余多少条腿。
③调成多少只兔（按腿）。
④有多少只鸡。
你能解释一下为什么“10÷
（4-2）”求的就是兔子的只数吗？
因为把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，10里有5个2，所以富余10条腿就可以给5只鸡每只添上两条腿换成5只兔。
还可以怎样假设？
（2）假设笼子里都是兔。
4×
8=32（条）32-26=6（条）
6÷
（4-2）=3（只）8-3=5（只）
为什么“6÷
（4-2）”求的就是鸡的只数呢？
因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。
小结：
比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？
不同点：
一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。
相同点：
都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式。
师小结：
不论怎样假设，都利用了同一规律——每调一只鸡或兔，总差两条腿。
我们就是抓住了腿数的变化进行了调整，从而得出答案的。
还有用别的方法解决问题的吗？
3.方法延伸：
还有其他方法吗？
老师给你们介绍一种方法，看看古人是怎样解决这个问题的。
课件演示并介绍“抬腿法”。
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（26÷
2=）13只脚。
这时每只鸡一只脚，每只兔子2只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
脚的总数头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。
三、小结：
古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。
研究完简单的问题后，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？
有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。
四、巩固练习105页，做一做1、2
五、总结
通过这节课的学习研究，我们在尝试法的基础上发现了解决“鸡兔同笼”问题的规律，并运用这一规律解决了一些实际问题，希望同学们在今后的学习中要善于发现规律、总结方法，并用于我们解决实际生活中的数学问题。
板书设计
鸡兔同笼
列表法
鸡
3
兔
脚
16
18
20
30
假设：
8×
2＝16（只）假设笼子里都是鸡
26－16＝10（只）实际与假设的差
（4－2）＝5（只）将5只鸡换为5只兔
或：
4＝32（只）假设笼子里都是兔
32－26＝6（只）实际与假设的差
（4－2）＝3（只）将3只兔替换为3只鸡
第2课时练习二十四
练习二十四P106-P107
教学目标
巩固用假设法思路解决鸡兔同笼问题。
培养学生的逻辑推理能力。
对学生进行数学文化的熏陶和感染。
巩固运用假设法解决“鸡兔同笼”问题的。
理解用假设法的算理解决不同的实际问题。
一、复习导入
同学们，我们上节课研究了“鸡兔同笼”的问题。
谁能用简短的文字概括一下解这类问题的思路？
二、指导练习
（一）分析数量关系，提高认知水平
出示练习二十四
1、第1题、盒子里有大、小两种钢球共30个，共重266g，已知大钢球每个11g，小钢球每个7g。
盒中大钢球、小钢球各有多少个？
1.大、小两种钢球的问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系
学生小组探讨
（2）小组汇报探讨结果、（钢球的颗数相当于“总只数”，而钢珠的总质量相当于“总脚数”）
（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型
（266-30×
7）÷
（11-7）
=56÷
=14（个）
30-14=16（个）
答：
盒中大钢球有14个，小钢球有16个。
2、第2题、租船方案的问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系（方法同上）
（图中的“大船6人，小船4人”也是重要信息。
船的总条数相当于“总只数”总人数相当于“总脚数”）
3、第3题，分析：
假设9个全是2分球，应该得到2×
9=18（分）比实际少21-18=3（分）。
1个二分球比1个3分球少3-2=1（分）。
投中的3分球有3÷
1=3（个）
答案：
21-2×
9=21-18=3（分）
3-2=1（分）3÷
答：
张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
（二）实践应用拓展，解决实际问题
3.比赛中的鸡兔同笼问题尝试用喜欢的方式独立完成此题。
（注意排除多余信息“我投了15个球”）
4.用喜欢的方式独立完成4、5、6题。
（1）第4题，分析：
如果都买排球，就要28×
6=168元，就多出210-168=42元。
一个篮球比一个排球贵14元，也就是42除以14等于3个篮球，所以买了3个篮球和3个排球。
篮球：
（210-28×
6）÷
（42-28）=3（个）
排球：
6-3=3（个）
篮球买了3个，排球买了3个。
学生汇报交流结果。
（2）第6题，分析：
（3）完成教材第5题。
分析这里的答对与答错可以看做鸡兔同笼的问题，是一道变式性题目，训练学生综合分析信息的能力。
1号选手：
10×
10＝100（分）100－36＝64（分）
64÷
（10＋6）＝4（道）
（答错一道与答对一道的分数差）
2号选手：
8＝80（分80－64＝16（分）
16÷
16＝1（道）8－1＝7（道）
3号选手：
16×
10＝160（分）160－16＝144（分）
144÷
（10＋6）＝9（道）16－9＝7（道）
三、提高题
思考题（学生独立解答，汇报交流）
分析：
1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚，所以不妨把100个馒头每4个分一组，一共可以分100÷
4=25（组），而100个和尚正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找到答案了。
100÷
（3+1）=25（组）
大和尚的数量：
25×
1=25（个）
小和尚的数量:
3=75（个）
大和尚有25个，小和尚有75个。
四、总结全课交流收获
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
课后反思：
第十单元总复习
教材分析：
本册教材中，数与代数领域的内容有：
四则运算、运算
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