福建省漳州市中考数学试题及解析文档格式.docx
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0.21×
104
21×
103
2.1×
4.(4分)(2015•漳州)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )
5.(4分)(2015•漳州)一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是( )
1
2
6
6.(4分)(2015•漳州)下列命题中,是假命题的是( )
对顶角相等
同旁内角互补
两点确定一条直线
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7.(4分)(2015•漳州)一个多边形的每个内角都等于120°
,则这个多边形的边数为( )
4
5
7
8.(4分)(2015•漳州)均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( )
9.(4分)(2015•漳州)已知⊙P的半径为2,圆心在函数y=﹣
的图象上运动,当⊙P与坐标轴相切于点D时,则符合条件的点D的个数为( )
10.(4分)(2015•漳州)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )
4,2,1
2,1,4
1,4,2
2,4,1
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.)
11.(4分)(2015•漳州)计算:
2a2•a4= .
12.(4分)(2015•漳州)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时,数串“1500”中“0”出现的频数是 .
13.(4分)(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
14.(4分)(2015•漳州)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,
=
,DE=6,则EF= .
15.(4分)(2015•漳州)若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .
16.(4分)(2015•漳州)如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58°
,则∠ACD的度数为 .
三、解答题(共9题,满分86分.)
17.(8分)(2015•漳州)计算:
﹣(π﹣3)0+(﹣1)2015.
18.(8分)(2015•漳州)先化简:
,再选取一个适当的m的值代入求值.
19.(8分)(2015•漳州)求证:
等腰三角形的两底角相等.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=∠C.
20.(8分)(2015•漳州)如图,在10×
10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.
(1)在图中画出四边形AB′C′D′;
(2)填空:
△AC′D′是 三角形.
21.(8分)(2015•漳州)在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.
(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?
请说明理由.
22.(10分)(2015•漳州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.
(1)求证:
四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求
的值.
23.(10分)(2015•漳州)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价(元/台)
2000
1600
1000
售价(元/台)
2300
1800
1100
若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.
(1)商店至多可以购买冰箱多少台?
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?
最大利润为多少元?
24.(12分)(2015•漳州)理解:
数学兴趣小组在探究如何求tan15°
的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:
思路一如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=30°
,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC=
.tanD=tan15°
=2﹣
.
思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:
tan(α±
β)=
.假设α=60°
,β=45°
代入差角正切公式:
tan15°
=tan(60°
﹣45°
)=
思路三在顶角为30°
的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四…
请解决下列问题(上述思路仅供参考).
(1)类比:
求出tan75°
的值;
(2)应用:
如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°
,求这座电视塔CD的高度;
(3)拓展:
如图3,直线y=
x﹣1与双曲线y=
交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°
后,是否仍与双曲线相交?
若能,求出交点P的坐标;
若不能,请说明理由.
25.(14分)(2015•漳州)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题.
(1)填空:
点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );
(2)设点P的坐标为(a,0),当|PD﹣PC|最大时,求α的值并在图中标出点P的位置;
(3)在
(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0<t<6),在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?
参考答案与试题解析
考点:
相反数.
分析:
根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.
解答:
解:
根据相反数的含义,可得
的相反数是:
﹣(﹣
故选:
点评:
此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
相反数是成对出现的,不能单独存在;
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.
全面调查与抽样调查.
普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;
B、了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;
C、考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故本选项正确;
此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
把21000用科学记数法表示为2.1×
104,
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
几何体的展开图.
由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,
A、可以拼成一个长方体;
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.
故选A.
考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形.
中位数.
根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再找出最中间的数即可得出答案.
把这组数据从小到大排列为:
﹣3,0,1,6,6,最中间的数是1,则中位数是1.
故选B.
此题考查了中位数的意义,中位数是将一