福建省漳州市中考数学试题及解析.docx
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福建省漳州市中考数学试题及解析
2015年福建省漳州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）
1．（4分）（2015•漳州）﹣
的相反数是（ ）
A．
B．
﹣
C．
﹣3
D．
3
2．（4分）（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．
了解一批圆珠笔的寿命
B．
了解全国九年级学生身高的现状
C．
考察人们保护海洋的意识
D．
检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．（4分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（ ）
A．
0.21×104
B．
21×103
C．
2.1×104
D．
2.1×103
4．（4分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）（2015•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
6
6．（4分）（2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．
对顶角相等
B．
同旁内角互补
C．
两点确定一条直线
D．
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．（4分）（2015•漳州）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
8．（4分）（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣
的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
4
10．（4分）（2015•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A．
4，2，1
B．
2，1，4
C．
1，4，2
D．
2，4，1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）
11．（4分）（2015•漳州）计算：
2a2•a4= ．
12．（4分）（2015•漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“1500”中“0”出现的频数是 ．
13．（4分）（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．
14．（4分）（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
=
，DE=6，则EF= ．
15．（4分）（2015•漳州）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．（4分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 ．
三、解答题（共9题，满分86分．）
17．（8分）（2015•漳州）计算：
﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．
18．（8分）（2015•漳州）先化简：
﹣
，再选取一个适当的m的值代入求值．
19．（8分）（2015•漳州）求证：
等腰三角形的两底角相等．
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：
∠B=∠C．
20．（8分）（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：
△AC′D′是 三角形．
21．（8分）（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？
请说明理由．
22．（10分）（2015•漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：
四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
23．（10分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？
最大利润为多少元？
24．（12分）（2015•漳州）理解：
数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=2﹣
．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：
tan（α±β）=
．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：
tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=2﹣
．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四…
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：
求出tan75°的值；
（2）应用：
如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：
如图3，直线y=
x﹣1与双曲线y=
交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？
若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
25．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：
点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；
（3）在
（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
2015年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）
1．（4分）（2015•漳州）﹣
的相反数是（ ）
A．
B．
﹣
C．
﹣3
D．
3
考点：
相反数．
分析：
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
解答：
解：
根据相反数的含义，可得
﹣
的相反数是：
﹣（﹣
）=
．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．（4分）（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．
了解一批圆珠笔的寿命
B．
了解全国九年级学生身高的现状
C．
考察人们保护海洋的意识
D．
检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答：
解：
A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：
D．
点评：
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．（4分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（ ）
A．
0.21×104
B．
21×103
C．
2.1×104
D．
2.1×103
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
把21000用科学记数法表示为2.1×104，
故选：
C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．
分析：
由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
解答：
解：
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
点评：
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
5．（4分）（2015•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
6
考点：
中位数．
分析：
根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．
解答：
解：
把这组数据从小到大排列为：
﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．
故选B．
点评：
此题考查了中位数的意义，中位数是将一
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