福建省漳州市中考数学试卷解析版.doc
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2012年福建省漳州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（2008•南宁）6的倒数是（ ）
A．
B．
C．
6
D．
﹣6
2．（2012•漳州）计算a6•a2的结果是（ ）
A．
a12
B．
a8
C．
a4
D．
a3
3．（2012•漳州）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）
A．
考
B．
试
C．
顺
D．
利
4．（2012•漳州）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2012•漳州）一组数据：
﹣1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．
1，0
B．
2，1
C．
1，2
D．
1，1
6．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（ ）
A．
120°
B．
110°
C．
100°
D．
80°
7．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．
45°
B．
60°
C．
75°
D．
90°
8．（2012•漳州）下列说法中错误的是（ ）
A．
某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B．
从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．
为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．
掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
9．（2012•漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）
A．
2πcm
B．
4πcm
C．
8πcm
D．
16πcm
10．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（2012•漳州）今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是 _________ ℃．
12．（2012•漳州）方程2x﹣4=0的解是 _________ ．
13．（2012•漳州）据福建日报报道：
福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为 _________ 亿元．
14．（2012•漳州）漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人数
6
8
16
8
2
15．（2012•漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为 _________ cm时，直线AB与⊙0相切．
16．（2012•漳州）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是 _________ ．
三、解答题（共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答）
17．（2012•漳州）计算：
+|﹣5|．
18．（2012•漳州）化简：
．
19．（2012•漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：
①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：
_________ ；结论：
_________ ．（均填写序号）
证明：
20．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于 _________ ．
21．（2012•漳州）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？
22．（2012•漳州）极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图）．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？
（参考数据：
sin22°≈，tan22°≈，sin39°≈，tan39°≈）
23．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C（单位/千克）
600
400
原料价格（元/千克）
9
5
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
24．（2012•漳州）已知抛物线y=x2+1（如图所示）．
（1）填空：
抛物线的顶点坐标是（ _________ ， _________ ），对称轴是 _________ ；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？
若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2012•漳州）如图，在▱OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：
点C的坐标是（ _________ ， _________ ），对角线OB的长度是 _________ cm；
（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？
（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
2012年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（2008•南宁）6的倒数是（ ）
A．
B．
C．
6
D．
﹣6
考点：
倒数。
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分析：
根据倒数的定义，直接得出结果．
解答：
解：
∵6×=1，
∴6的倒数是．
故选A．
点评：
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：
负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2012•漳州）计算a6•a2的结果是（ ）
A．
a12
B．
a8
C．
a4
D．
a3
考点：
同底数幂的乘法。
714219
分析：
根据同底数幂的乘法的运算法则：
am•an=am+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．
解答：
解：
a6•a2=a8．
故选B．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．（2012•漳州）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）
A．
考
B．
试
C．
顺
D．
利
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字。
714219
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，“你”的对面是“试”，
“考”的对面是“利”，
“祝”的对面是“顺”．
故选C．
点评：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2012•漳州）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解二元一次方程组。
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专题：
计算题。
分析：
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．
解答：
解：
，
①+②得，3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+y=2，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选B．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，根据未知数y的系数互为相反数确定选用加减消元法求解是解题的关键．
5．（2012•漳州）一组数据：
﹣1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．
1，0
B．
2，1
C．
1，2
D．
1，1
考点：
中位数；算术平均数。
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分析：
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解答：
解：
平均数=（﹣1+2+1+0+3）÷5=1；
把这组数据按从大到小的顺序排列是：
﹣1，0，1，2，3，
故这组数据的中位数是：
1．
故选D．
点评：
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
6．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（ ）
A．
120°
B．
110°
C．
100°
D．
80°
考点：
等腰梯形的性质。
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专题：
探究型。
分析：
先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．
解答：
解：
∵AD∥BC，∠B=80°
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠D=∠A=100°．
故选C．
点评：
本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．
7．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．
45°
B．
60°
C．
75°
D．
90°
考点：
三角形的外角性质；直角三角形的性质。
714219
分析：
根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：
解：
如图，∠1=90°﹣60°=30°
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