数列全章练习题含答案Word格式.docx
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，…中，x＝______.
6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是
____________．
7．写出下列数列的一个通项公式：
（可以不写过程）
（1）3,5,9,17,33，…；
（2）
，…；
（3）1,0，－
，0，
，0，－
，0，….
8．已知数列{n（n＋2）}：
（1）写出这个数列的第8项和第20项；
（2）323是不是这个数列中的项？
如果是，是第几项？
二、能力提升
9．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于（ ）
（10n－1）B.
（10n－1）
C.
（1－
）D.
10．设an＝
＋
＋…＋
（n∈N*），那么an＋1－an等于（ ）
B.
D.
－
11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．
12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
（1）求{an}的通项公式；
（2）88是否是数列{an}中的项？
三、探究与拓展
13．已知数列
：
（1）求这个数列的第10项；
是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：
数列中的各项都在区间（0,1）内；
（4）在区间
内有无数列中的项？
若有，有几项？
若没有，说明理由．
答案
1．C 2.C 3.C 4.C 5.
6．an＝2n＋1
7．解
（1）an＝2n＋1.
（2）an＝
.
（3）an＝
8．解
（1）an＝n（n＋2）＝n2＋2n，
∴a8＝80，a20＝440.
（2）由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.
∴323是数列{n（n＋2）}中的项，是第17项．
9．C 10.D 11.61
12．解
（1）设an＝kn＋b，则
解得
∴an＝4n－2.
（2）令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*.
∴88不是数列{an}中的项．
13．
（1）解 设f（n）＝
＝
令n＝10，得第10项a10＝f（10）＝
（2）解 令
，得9n＝300.
此方程无正整数解，所以
不是该数列中的项．
（3）证明 ∵an＝
＝1－
又n∈N*，∴0<
<
1，∴0<
an<
1.
∴数列中的各项都在区间（0,1）内．
（4）解 令
an＝
，∴
∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间
上有数列中的项，且只有一项为a2＝
2.1 数列的概念与简单表示法
（二）
1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝
an＋
，则此数列的第4项是（ ）
A．1B.
2．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·
a2·
a3·
…·
an＝n2，则a3＋a5等于（ ）
3．若a1＝1，an＋1＝
，则给出的数列{an}的第7项是（ ）
4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b6的值是（ ）
A．9B．17C．33D．65
5．已知数列{an}满足：
a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*，则使an>
100的n的最小值是________．
6．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋
，n∈N*，则通项公式an＝________.
7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．
8．已知函数f（x）＝2x－2－x，数列{an}满足f（log2an）＝－2n.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：
数列{an}是递减数列．
9．已知数列{an}满足an＋1＝
若a1＝
，则a2012的值为（ ）
B.
10．已知an＝
，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是（ ）
A．a1，a30B．a1，a9
C．a10，a9D．a10，a30
11．已知数列{an}满足：
an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．
12．已知数列{an}满足a1＝
，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．
13．设{an}是首项为1的正项数列，且（n＋1）a
－na
＋an＋1an＝0（n＝1,2,3，…），求{an}的通项公式．
1．B 2.C 3.C 4.C 5.126．－
7．解 图
（1）只有1个点，无分支；
图
（2）除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；
图（3）除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；
图（4）除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；
…；
猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有（n－1）个点，故第n个图中点的个数为1＋n（n－1）＝n2－n＋1.
8．
（1）解 因为f（x）＝2x－2－x，f（log2an）＝－2n，
所以2log2an－2－log2an＝－2n，an－
＝－2n，
所以a
＋2nan－1＝0，解得an＝－n±
因为an>
0，所以an＝
－n.
（2）证明
又因为an>
0，所以an＋1<
an，
所以数列{an}是递减数列．
9．B 10.C 11.－3
12．解 ∵anan－1＝an－1－an，
∴
＝1.
＝2＋
＝n＋1.
＝n＋1，∴an＝
13．解 ∵（n＋1）a
＋anan＋1＝0，
∴[（n＋1）an＋1－nan]·
（an＋1＋an）＝0，
∵an>
0，∴an＋an＋1>
0，
∴（n＋1）an＋1－nan＝0.
（n＋1）an＋1－nan＝0，
∴nan＝（n－1）an－1＝…＝1×
a1＝1，
∴nan＝1，an＝
2.2 等差数列
（一）
1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于（ ）
A．n2＋1B．n＋1
C．1－nD．3－n
2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是（ ）
A．第7项B．第8项
C．第9项D．第10项
3．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为（ ）
A．26B．29C．39D．52
4．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2011，则n等于（ ）
A．671B．670C．669D．668
5．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（ ）
A．15B．30C．31D．64
6．已知a＝
，b＝
，则a、b的等差中项是________．
7．等差数列{an}中，已知a1＝
，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．
8．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？
9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是（ ）
A．－2B．－3C．－4D．－6
10．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则
的值为________．
11．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100（n≥3），若公差为正整数，那么项数n的取值有____种可能．
12．若
是等差数列，求证：
a2，b2，c2成等差数列．
13．已知等差数列{an}：
3,7,11,15，….
（1）135,4m＋19（m∈N*）是{an}中的项吗？
试说明理由．
（2）若ap，aq（p，q∈N*）是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？
并说明你的理由．
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.
7．解 由an＝
n－
＝33，解得n＝50.
8．解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费．
令a1＝11.2，表示4km处的车费，公差d＝1.2，那么，当出租车行至14km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋（11－1）×
1.2＝23.2（元）．
即需要支付车费23.2元．
9．C 10.
11.5
12．证明 ∵
是等差数列，
∴（a＋b）（c＋a）＋（b＋c）（c＋a）＝2（a＋b）（b＋c），
∴（c＋a）（a＋c＋2b）＝2（a＋b）（b＋c），
∴2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，
∴a2＋c2＝2b2，∴a2，b2，c2成等差数列．
13．解 a1＝3，d＝4，an＝a1＋（n－1）d＝4n－1.
（1）令an＝4n－1＝135，∴n＝34，
∴135是数列{an}中的第34项．
令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5∈N*.
∴4m＋19是{an}中的第m＋5项．
（2）∵ap，aq是{an}中的项，
∴ap＝4p－1，aq＝4q－1.
∴2ap＋3aq＝2（4p－1）＋3（4q－1）＝8p＋12q－5＝4（2p＋3q－1）－1∈N*，
∴2ap＋3aq是{an}中的第2p＋3q－1项．
2.2 等差数列
（二）
1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于（ ）
A．45B．75C．180D．300
2．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三
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