一些解决TSP问题的算法及源代码Word文档格式.docx
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（5）若Δt′<
0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp（-Δt′/T）接受S′作为新的当前解.
（6）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
（7）T逐渐减少，且T->
0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；
为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当
前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法
决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法.
第三步是判断新解是否被接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则:
若Δt′〈0则接受S′作
为新的当前解S，否则以概率exp（—Δt′/T）接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正
目标函数值即可。
此时，当前解实现了一次迭代.可在此基础上开始下一轮试验.而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的
基础上继续下一轮试验.
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S（是算法迭代的起点）无关;
模拟退火算法具有渐近收敛性，已在
理论上被证明是一种以概率l收敛于全局最优解的全局优化算法;
模拟退火算法具有并行性。
3。
5.2模拟退火算法的简单应用
作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题（TravellingSalesmanProblem,简记为TSP）：
设有n个城市，用数码1,…，n代表
。
城市i和城市j之间的距离为d（i,j）i，j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最
短。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
解空间解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是｛1，……，n｝的所有循环排列的集合，S中的成员记为（w1，w2，…
…，wn），并记wn+1=w1。
初始解可选为（1,……,n）
目标函数此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
我们要求此代价函数的最小值.
新解的产生随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<
m,则将
（w1，w2，…,wk,wk+1，…，wm，…，wn）
变为：
（w1，w2，…，wm,wm-1，…,wk+1,wk，…，wn）。
如果是k>
（w1，w2,…，wk，wk+1,…，wm，…，wn）
（wm,wm—1,…，w1,wm+1，…,wk—1，wn,wn—1,…，wk）。
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端"
.
也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差设将（w1，w2,……，wn）变换为（u1,u2,……，un）,则代价函数差为：
根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
ProcedureTSPSA：
begin
init—of—T;
{T为初始温度｝
S=｛1，……,n};
{S为初始值｝
termination=false;
whiletermination=false
begin
fori=1toLdo
begin
generate（S′formS）;
{从当前回路S产生新回路S′｝
Δt：
=f（S′））—f（S）;
｛f（S）为路径总长｝
IF（Δt〈0）OR（EXP（—Δt/T）>
Random-of-[0,1]）
S=S′;
IFthe-halt-condition-is—TRUETHEN
termination=true；
End；
T_lower;
End；
End
模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题（MaxCutProblem）、0—1背包问题（ZeroOneKnapsack个人收集整理,勿做商业用途本文为互联网收集，请勿用作商业用途
Problem）、图着色问题（GraphColouringProblem）、调度问题（SchedulingProblem）等等。
3.5。
3模拟退火算法的参数控制问题
模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制,其主要问题有以下三点：
（1）温度T的初始值设置问题。
温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大,但
因此要花费大量的计算时间；
反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响.实际应用过程中，初始温度一般需要
依据实验结果进行若干次调整。
（2）退火速度问题。
模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关.一般来说，同一温度下的“充分”搜索（退火）是相当必要的,但这
需要计算时间.实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
（3）温度管理问题。
温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一.实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采
用如下所示的降温方式：
T（t+1）＝k×
T（t）
式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
使用SA解决TSP问题的Matlab程序：
functionout=tsp（loc）
％TSPTravelingsalesmanproblem（TSP）usingSA（simulatedannealing）。
％TSPbyitselfwillgenerate20citieswithinaunitcubeand
％thenuseSAtoslovethisproblem。
%
%TSP（LOC）solvethetravelingsalesmanproblemwithcities'
%coordinatesgivenbyLOC,whichisanMby2matrixandMis
％thenumberofcities.
％
％Forexample:
％loc=rand（50,2）;
％tsp（loc）;
ifnargin==0，
％ThefollowingdataisfromthepostbyJenniferMyers（jmyers@nwu.
edu）
%tocomp.ai.neural-nets。
It'
sobtainedfromthefigurein
％Hopfield&
Tank'
s1985paperinBiologicalCybernetics
％（Vol52，pp。
141—152）.
loc=[0.3663,0.9076;
0。
7459,0.8713；
4521,0.8465;
0.7624，0.7459;
7096,0.7228；
0.0710,0。
7426；
0。
4224,0.7129；
0.5908，0。
6931;
0.3201,0.6403;
5974，0。
6436;
3630，0。
5908;
6700，0。
5908；
6172,0。
5495;
6667,0。
5446;
1980,0.4686;
0.3498，0.4488;
0.2673，0.4274;
9439，0.4208;
0.8218,0.3795;
0.3729,0.2690;
0.6073,0.2640；
4158,0。
2475；
0.5990,0。
2261；
0.3927,0.1947;
0.5347，0。
1898；
3960，0.1320；
6287，0。
0842;
0.5000，0。
0396;
9802,0。
0182；
0.6832,0。
8515];
end
NumCity=length（loc）；
%Numberofcities
distance=zeros（NumCity）;
％Initializeadistancematrix
％Fillthedistancematrix
fori=1：
NumCity，
forj=1:
distance（i，j）=norm（loc（i,-loc（j，）;
distance（i，j）=norm（loc（i，-loc（j，）;
％Togenerateenergy（objectivefunction）frompath
%path=randperm（NumCity）;
%energy=sum（distance（（path-1）＊NumCity+［path（2:
NumCity）path
（1）]））；
％FindtypicalvaluesofdE
count=20;
all_dE=zeros（count，1）；
count
path=randperm（NumCity）;
energy=sum（dist
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