北京市海淀区初三期末数学试题及答案文档格式.docx
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C.面积为4的菱形D.半径为,圆心角为90°
的扇形
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是_______.
10.若点(1,a),(2,b)都在反比例函数的图象上,则a,b的大小关系是:
ab(填“>”、“=”或“<”).
11.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,若腰AB与⊙O相切,则AC与⊙O的位置关系为_______(填“相交”“相切”或“相离”).
12.关于x的一元二次方程有一个根是,则m=_______.
13.某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示:
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是_______(结果保留小数点后一位).
14.如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m,同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆高度DE=_______m.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=3,点D在AC上,且AD=2,将点D绕着点A顺时针方向旋转,使得点D的对应点E恰好落在AB边上,则旋转角的度数为_______,CE的长为_______.
16.已知双曲线与直线交于点,.
(1)若,则_______;
(2)若时,,则k_______0,b_______0(填“>”、“=”或“<”).
三、解答题(本题共52分,第17—20题,每小题5分,第21—23题,每小题6分,第24—25题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解方程:
.
18.如图,在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠B=∠ACD=90°
,AC平分∠BAD.
(1)证明:
△ABC∽△ACD;
(2)若AB=4,AC=5,求BC和CD的长.
19.如图1是博物馆展出的古代车轮实物,《周礼·
考工记》记载:
“……故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸……”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整.
图1图2
如图2所示,在车轮上取A、B两点,设所在圆的圆心为O,半径为rcm.
作弦AB的垂线OC,D为垂足,则点D是AB的中点,其推理依据是:
__________________________________________.
经测量:
AB=90cm,CD=15cm,则AD=________cm;
用含r的代数式表示OD,OD=______________cm.
在Rt△OAD中,由勾股定理可列出关于r的方程:
=_____________________________,
解得r=75.
通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车轮.
20.文具店进购了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:
混入“HB”铅笔数
1
2
盒数
6
m
n
(1)用等式写出m,n所满足的数量关系;
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒:
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”);
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为,求m和n的值.
21.如图,在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2),B(4,2),以点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将线段AB放大得到线段CD.已知点B在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的解析式,并画出图象;
(2)判断点C是否在此函数图象上;
(3)点M为直线CD上一动点,过M作x轴的垂线,与反比例函数的图象交于点N.若MN≥AB,直接写出点M横坐标m的取值范围.
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D在BC边上,以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E,且E是AB中点,连接OA.
(1)求证:
OA=OB;
(2)连接AD,若AD=,求⊙O的半径.
23.在平面直角坐标系中,点在二次函数的图象上,点在一次函数的图象上.
(1)若二次函数图象经过点(0,4),(4,4).
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标;
②判断时,与的大小关系;
(2)若只有当m≥1时,满足y1·
y2≤0,求此时二次函数的解析式.
24.已知∠MAN=45°
,点B为射线AN上一定点,点C为射线AM上一动点(不与点A重合),点D在线段BC的延长线上,且CD=CB,过点D作DE⊥AM于点E.
图1图2
(1)当点C运动到如图1的位置时,点E恰好与点C重合,此时AC与DE的数量关系是;
(2)当点C运动到如图2的位置时,依题意补全图形,并证明:
2AC=AE+DE;
(3)在点C运动的过程中,点E能否在射线AM的反向延长线上?
若能,直接用等式表示线段AC,AE,DE之间的数量关系;
若不能,请说明理由.
25.如图1,对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q,给出如下定义:
以P为圆心,PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上,则称点Q为△PMN关于点P的内联点.
图1图2
在平面直角坐标系中:
(1)如图2,已知点A(7,0),点B在直线y=x+1上.
①若点B(3,4),点C(3,0),则在点O,C,A中,点是△AOB关
于点B的内联点;
②若△AOB关于点B的内联点存在,求点B纵坐标n的取值范围;
(2)已知点D(2,0),点E(4,2),将点D绕原点O旋转得到点F.若△EOF关于点E的内联点存在,直接写出点F横坐标m的取值范围.
2021年北京市海淀区初三期末数学答案
一、选择题(共8道小题,每小题3分,共24分)
题号
3
4
5
7
答案
D
A
B
C
二、填空题(共8道小题,每小题3分,共24分)
9.,答案不唯一.
10.>.
11.相切.
12.2.
13.0.9.
14.9.
15.45°
,.
16.
(1)0;
(2)k<
0,b>
0.
三、解答题(本题共52分,第17—20题,每小题5分,第21—23题,每小题6分,第24—25题,每小题7分)
17.
【答案】,
18.
【答案】
(1)
证明:
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵∠B=∠ACD
∴△ABC∽△ACD
(2)BC=3,CD=.
19.
垂直于弦的直径平分弦;
AD=45cm;
OD=(r-15)cm;
r2=(r-15)2+452.
20.
(1);
(2)①随机;
②.
21.
;
.
22.
连接OE
∵AB与⊙O相切于点E.
∴OE⊥AB
∵E是AB中点
∴OE垂直平分AB
∴OA=OB
(2).
23.
(1)①顶点(2,0);
②.
(2).
24.
(1)AC=DE;
(2)过点B作BF⊥AM于点F.
∵DE⊥AM
∴∠BFC=∠DEC=90°
在△BFC和△DEC中
∴△BFC≌△DEC(AAS)
∴FC=EC,BF=DE
∵∠MAN=45°
∴AF=BF
∴AF=DE
∴AF+CF=CE+DE
∴2AC=AE+DE
(3)2AC=DE-AE.
25.
(1)①O、C;
②1≤n≤8
(2)或.