1、 C 面积为4的菱形 D半径为,圆心角为90的扇形二、填空题(本题共24分,每小题3分)9写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是_.10若点(1,a),(2,b)都在反比例函数的图象上,则a,b的大小关系是: a b(填“”、“”或“”).11如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,若腰AB与O相切,则AC与O的位置关系为_(填“相交”“相切”或“相离”).12关于x的一元二次方程有一个根是,则m_.13某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示:移植总数1027
2、0400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是_(结果保留小数点后一位)14如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面AB1.5m,同时量得BC2m,CD12m,则旗杆高度DE_m.15如图,在RtABC中,ABC90,ABBC3,点D在AC上,且AD2,将点D绕着点A顺时针方向旋转,使得点D的对应点E恰好落在AB边上,
3、则旋转角的度数为_,CE的长为_.16已知双曲线与直线交于点,.(1)若,则_;(2)若时,则k_0,b_0(填“”、“”或“”).三、解答题(本题共52分,第1720题,每小题5分,第2123题,每小题6分,第2425题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解方程:.18如图,在RtABC和RtACD中,BACD90,AC平分BAD.(1)证明:ABCACD;(2)若AB4,AC5,求BC和CD的长.19如图1是博物馆展出的古代车轮实物,周礼考工记记载:“故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整 图
4、1 图2如图2所示,在车轮上取A、B两点,设所在圆的圆心为O,半径为r cm.作弦AB的垂线OC,D为垂足,则点D是AB的中点,其推理依据是: _.经测量:AB90cm,CD15cm,则AD_cm;用含r的代数式表示OD,OD_cm.在RtOAD中,由勾股定理可列出关于r的方程:_,解得r75.通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车轮.20文具店进购了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:混入“HB”铅笔数12盒数6mn(1)用等式写出m,n所满足的数量关系 ;(2)从2
5、0盒铅笔中任意选取1盒: “盒中没有混入HB铅笔”是 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”); 若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为,求m和n的值.21如图,在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2),B(4,2),以点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将线段AB放大得到线段CD已知点B在反比例函数的图象上.(1)求反比例函数的解析式,并画出图象;(2)判断点C是否在此函数图象上;(3)点M为直线CD上一动点,过M作x轴的垂线,与反比例函数的图象交于点N.若MNAB,直接写出点M横坐标m的取值范围.22如图,RtABC中,ACB90,点D在BC边上,以CD为直径的O与直线
6、AB相切于点E,且E是AB中点,连接OA.(1)求证:OAOB;(2)连接AD,若AD,求O的半径.23在平面直角坐标系中,点 在二次函数的图象上,点 在一次函数的图象上.(1)若二次函数图象经过点(0,4),(4,4).求二次函数的解析式与图象的顶点坐标;判断时, 与 的大小关系;(2)若只有当m1时,满足y1y20,求此时二次函数的解析式.24已知MAN45,点B为射线AN上一定点,点C为射线AM上一动点(不与点A重合),点D在线段BC的延长线上,且CDCB,过点D作DEAM于点E. 图1 图2(1)当点C运动到如图1的位置时,点E恰好与点C重合,此时AC与DE的数量关系是 ;(2)当点C
7、运动到如图2的位置时,依题意补全图形,并证明:2ACAE+DE;(3)在点C运动的过程中,点E能否在射线AM的反向延长线上?若能,直接用等式表示线段AC,AE,DE之间的数量关系;若不能,请说明理由.25如图1,对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q,给出如下定义:以P为圆心,PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上,则称点Q为PMN关于点P的内联点. 图1 图2在平面直角坐标系中:(1)如图2,已知点A(7,0),点B在直线y=x+1上. 若点B(3,4),点C(3,0),则在点O,C,A中,点 是AOB关于点B的内联点; 若AOB关于点B的内联点存在,求点B纵坐标n的取值范围;(2
8、)已知点D(2,0),点E(4,2),将点D绕原点O旋转得到点F. 若EOF关于点E的内联点存在,直接写出点F横坐标m的取值范围.2021年北京市海淀区初三期末数学答案一、选择题(共8道小题,每小题3分,共24分)题号3457答案DABC二、填空题(共8道小题,每小题3分,共24分)9,答案不唯一1011相切122130.91491545,16(1)0;(2)k0三、解答题(本题共52分,第1720题,每小题5分,第2123题,每小题6分,第2425题,每小题7分)17【答案】,18【答案】(1)证明:AC平分BADBAC=CADB=ACDABCACD(2)BC3,CD19 垂直于弦的直径平分弦; AD45 cm; OD(r15)cm; r2(r15)245220 (1); (2)随机;.21 ; .22连接OEAB与O相切于点E. OEABE是AB中点OE垂直平分ABOA=OB(2).23(1) 顶点(2,0);(2)24(1)ACDE;(2)过点B作BFAM于点F.DEAMBFC=DEC=90在BFC和DEC中BFCDEC(AAS)FC=EC,BF=DEMAN=45AFBFAFDEAF+CFCE+DE2ACAE+DE(3)2ACDEAE.25(1)O、C ;1n8(2)或.
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