山东省临沂市届高三数学教学质量检测一模试题理含答案Word格式.docx

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如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无戏。

第I卷（共50分）

一、选择题：

本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知m为实数，i为虚数单位，若，则=

（A）i（B）1（C）－i（D）－1

2．已知集合，且，则集合B可能是

（A）（B）（C）（D）

3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是

（A）甲的平均数大于乙的平均数

（B）甲的中位数大于乙的中位数

（C）甲的方差大于乙的方差

（D）甲的平均数等于乙的中位数

4．下列说法正确的是

（A）若，则

（B）若命题，则为真命题

（C）已知命题，“为真命题”是“为真命题”的充要条件

（D）若为R上的偶函数，则

5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3,E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取≈2.236）

（A）68％

（B）70％

（C）72％

（D）75％

6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于

（A）6

（B）5

（C）4

（D）3

7．函数的图象可能是

8．抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为

（A）（B）3（C）（D）

9．已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m，若点，则的最小值为

（A）（B）3（C）（D）6

10．已知实数a，b，c，d满足，，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则的最小值为

（A）16（B）18（C）20（D）22

第II卷（共l00分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．若，则=______．

12．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是39，则m的值为____．

13．对于函数，如果可导，且有实数根x，则称x是函数的驻点．若函数的驻点分别是，则的大小关系是______（用“<

”连接）．

14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有____种．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a=____．

三、解答题：

本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数；

（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（II）若函数所在匀上有两个不同的零点，求实数m的取值范围，并计算的值．

17．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．

（I）求证：

平面DEF⊥平面BDF；

（II）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．

（I）求甲获胜的概率；

（II）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．

19．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，且．

（I）求数列的通项公式；

（II）定义，其中为实数x的整数部分，为x的小数部分，且，记，求数列的前n项和．

20．（本小题满分13分）

如图，椭圆C：

的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:

，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.

（I）求椭圆C的方程；

（II）求的最小值，并求出此时圆T的方程；

（III）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：

为定值．

21．（本小题满分14分）

已知函数．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若对于，且，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．