数学广东省惠州市学年高一上学期期末考试试题解析版Word格式文档下载.docx

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A．最小值为3B．最大值为3C．最小值为﹣1D．最大值为﹣1

7．函数f（x）＝（x2﹣2）ln|x|的图象为（　　）

A．B．C．D．

8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL，小于80mg/100mL的驾驶行为；

醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为．一般的，成年人喝一瓶啤酒后、酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：

f（x）＝，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过n（n∈N*）小时才可以驾车，则n的值为（　　）

（参考数据：

ln15≈2.71，ln30≈3.40．）

A．5B．6C．7D．8

二、多选题：

本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（　　）

A．θ的终边在第二象限B．

C．D．

10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：

数缺形时少直观，形缺数时难入微；

数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增且图象关于y轴对称的是（　　）

A．f（x）＝x3B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝|x|

11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cB．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则D．若a＞b，c＞d＞0，则

12．若10a＝4，10b＝25，则（　　）

A．a+b＝2B．b﹣a＝1

C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6

三、填空题：

本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.

13．已知5lnx＝25，则x＝　　．

14．写出一个周期为π且值域为[0，2]的函数解析式：

　　．

15．已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）零点的个数为　　．

16．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成　　层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为　　元．

四、解答题：

本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．

（1）若集合A中只有一个元素，求p的值；

（2）若A∩B＝{3}，求A∪B．

18．（12分）已知α与β都是锐角，且，．

（1）求sin2α的值；

（2）求证：

sinαcosβ＝5cosαsinβ．

19．（12分）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．

（1）求常数a的值；

（2）若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求m的取值范围．

20．（12分）已知函数的部分图象如下图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）讨论函数f（x）在[π，2π]上的单调性．

21．（12分）设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．

（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0；

（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．

22．（12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：

用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．

（1）（ⅰ）试解释f（0）与f

（1）的实际意义；

（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；

（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？

请说明理由．

【参考答案】

1．D

【解析】集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2，3}，

∴A∩B＝{0，1}．故选：

D．

2．A

【解析】函数f（x）＝+lg（3x﹣1）中，

令，解得＜x≤1；

所以f（x）的定义域为（，1]．故选：

A．

3．A

【解析】由函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增，

结合二次函数图象可得a的取值范围是：

a≤0，

∴“a＜0”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（0，+∞）内单调递增”的充分不必要条件．

故选：

4．C

【解析】若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin2（x+）＝sin（2x+）．故选：

C．

5．C

【解析】由题意，|OP|＝，

则cos，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×

＝．故选：

6．A

【解析】因为a＞1，所以a﹣1＞0，

所以＝a﹣1++1≥2+1＝3，

当且仅当a﹣1＝，即a＝2时，等号成立，

所以有最小值3．故选：

7．B

【解析】f（﹣x）＝（x2﹣2）ln|﹣x|＝（x2﹣2）ln|x|＝f（x），

则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，

当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：

B．

8．B

【解析】根据题意，f（x）＝，

则有，变形可得：

n≥2ln15，

而n∈N*，则n≥6；

9．ACD

【解析】∵，∴两边平方得：

1+2sinθcosθ＝，

∴sinθcosθ＝−，故D正确，∴sinθ与cosθ异号，

又∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），故A正确，

∴sinθ＞cosθ，∴（sinθ−cosθ）2＝1−2sinθcosθ＝，∴sinθ−cosθ＝，

又∵sinθ+cosθ＝﹣，

∴sinθ＝，cosθ＝−，tanθ＝−，故B错误，C正确．故选：

ACD．

10．BD

【解析】对于A，f（x）＝x3为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；

对于B，f（x）＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；

对于C，y＝＝为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；

对于D，f（x）＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：

BD．

11．AC

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A，若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，则有a﹣d＞b﹣c，A正确；

对于B，当a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2时，ac＝bd，B错误；

对于C，若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，即﹣＞0，则有＞，C正确；

对于D，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝2，d＝1时，＝＝﹣1，D错误；

AC．

12．AC

【解析】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，

∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，

ab＝2lg2×

2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．

13．e2

【解析】∵5lnx＝25，∴lnx＝2，∴x＝e2，故答案为：

e2．

14．y＝sin2x+1

【解析】函数y＝sin2x的周期为π，值域为[﹣1，1]，

则y＝sin2x+1的值域为[0，2]，故答案为：

y＝sin2x+1．

15．2

【解析】函数f（x）＝，

当x≤1时，f（x）＝0⇒x2﹣4＝0，解得x＝﹣2（2舍去），

当x＞1时，f（x）＝0⇒log2（x﹣1）＝0，解得x＝2，

所以函数有2个零点﹣2和2，故答案为：

2．

16．15，24000

【解析】设公司应把楼层建成x层，

由题意可得，每平方米的购地费用为（元），

每平米的建筑费用为8000+640（x﹣5）（元），

故每平方米的平均综合费用为y＝

＝＝19200+4800＝24000，

当且仅当，即x＝15时等号成立，

故公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元．

故答案为：

15，24000．

17．解：

（1）全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，

若集合A中只有一个元素，则Δ＝p2﹣4×

1×

12＝0，

解得p＝；

（2）∵集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，A∩B＝{3}，

∴，解得p＝﹣7，q＝6，

∴集合A＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，

∴A∪B＝{2，3，4}．

18．

（1）解：

因为α与β都是锐角，

所以α﹣β∈（﹣，），α+β∈（0，π），

又＞0，＞0，

所以α﹣β∈（0，），α+β∈（0，），

所以cos（α﹣β）＝＝，sin（α+β）＝＝，

所以sin2α＝sin[（α﹣β）+（α+β）]＝sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）

＝×

+×

＝．

（2）证明：

因为，所以sinαcosβ﹣cosαsinβ＝①，

因为sin（α+β）＝，所以sinαcosβ+cosαsinβ＝②，

①+②得，sinαcosβ＝，

①﹣②得，cosαsinβ＝，

故sinαcosβ＝5cosαsinβ．

19．解：

（1）因