人教版九年级数学下册二次函数导学案及课后习题Word格式.docx
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n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：
经化简后都具有的形式。
问题5：
什么是二次函数？
形如。
问题6：
函数y=ax²
+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
例1:
关于x的函数是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
（1）y=3x-1;
（2）y=3x2+2;
（3）y=3x3+2x2;
（4）y=2x2-2x+1;
（5）y=x2-x（1+x）;
（6）y=x-2+x.
2.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）
A.a＝1B.a＝±
1C.a≠1D.a≠－1
3.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
7、若函数为二次函数，求m的值。
8、已知二次函数y=x²
+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
课后反思：
26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
一．预习检测案：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：
画图象的一般步骤：
①列表（取几组x、y的对应值；
②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；
③连线（用平滑曲线）．】
列表描点，并连线得出图像
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
y＝x2
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．
例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：
列表并填：
－4
4
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
－1.5
－0.5
0.5
1.5
y＝2x2
归纳：
抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；
顶点都是__________；
对称轴是_________；
顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．
-3
-2
-1
y＝-x2
列表：
-4
y=－x2
y＝－2x2
抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．
总结：
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0
当x＝____时,y有最___值,是______.
a＜0
当x＝____时,y有最____值,是______.
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
1．填表：
有最高或低点
当x＝____时,y有最_____值,是______.
y＝－8x2
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，①y＝ax2
②y＝bx2
③y＝cx2
④y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
5．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
7．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（第三课时）
教学目标:
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
解:
先列表描点并画图
y＝x2＋1
y＝x2－1
观察图像得：
2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,
就得到抛物线y＝x2＋1;
把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,
就得到抛物线y＝x2－1.
3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.
1.
有最高（低）点
y＝ax2
y＝ax2＋k
a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;
a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.
增减性
2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位,就得到抛物线_______________.
3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.
1.填表
函数
草图
对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
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