高考数学不等式试题分类汇编Word下载.doc

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【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.

【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C

（2010全国卷2文数）（5）若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

【解析】C：

本题考查了线性规划的知识。

∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时

（2010全国卷2文数）

（2）不等式＜0的解集为

（A）（B）（C）（D）

【解析】A：

本题考查了不等式的解法

∵，∴，故选A

（2010江西理数）3.不等式的解集是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。

或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是

（A）3（B）4（C）6（D）8

8.C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6

不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大

由B（2,2）知4

将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

（2010重庆理数）（7）已知x>

0，y>

0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A.3B.4C.D.

考察均值不等式

，整理得

即，又，

（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

A．–2B．4C.6D．8

不等式组表示的平面区域如图所示

当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6

（2010北京理数）（7）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

（A）（1,3]（B）[2,3]（C）（1,2]（D）[3,]

答案：

A

（2010四川理数）（12）设，则的最

小值是

（A）2（B）4（C）（D）5

＝

＝

≥0＋2＋2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a（a－b）＝1时等号成立

如取a＝,b＝,c＝满足条件.

B

y

x

70

48

80

（15,55）

（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则

目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：

当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

B

（2010天津文数）

（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为

（A）12（B）10（C）8（D）2

【答案】B

【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.

（2010福建文数）

（2010全国卷1文数）（10）设则

（A）（B）（C）（D）

10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a<

b,

c==,而,所以c<

a,综上c<

a<

b.

【解析2】a=2=,b=ln2=,，；

c=，∴c<

b

（2010全国卷1文数）（3）若变量满足约束条件则的最大值为

（A）4（B）3（C）2（D）1

3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

L0

【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A（1,-1）时，z最大，且最大值为.

（2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则

（A）a<

b<

c（B）b<

c<

a（C）c<

b（D）c<

a

（2010全国卷1理数）

（2010四川文数）（11）设，则的最小值是

（A）1（B）2（C）3（D）4

≥2＋2＝4

当且仅当ab＝1,a（a－b）＝1时等号成立

如取a＝,b＝满足条件.

D

（2010四川文数）y

（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

（2010山东理数）

（2010福建理数）8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于（）

A．B．4C．D．2

【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。