高考数学不等式试题分类汇编Word下载.doc

1、【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C（2010全国卷2文数）（5）若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时（2010全国卷2文数）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选A（2010江西理数）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，

2、值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）

3、知4将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 考察均值不等式，整理得 即，又，（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A2 B 4 C. 6 D8不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）（1,3 （B ）

4、2,3 （C ） （1,2 （D ） 3, 答案：A（2010四川理数）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5 0224当且仅当a5c0,ab1,a（ab）1时等号成立如取a,b,c满足条件.Byx704880（15,55）（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间

5、每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.B （2010天津文数）（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+

6、y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.（2010福建文数）（2010全国卷1文数）（10）设则（A）（B） （C） （D） 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cb（2010全国卷1文数）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.L0【解析】画出可行域（如右图

7、），由图可知,当直线经过点A（1,-1）时，z最大，且最大值为.（2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（A） abc （B）bca （C） cb （D） ca（2010全国卷1理数）（2010四川文数）（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4224当且仅当ab1,a（ab）1时等号成立如取a,b满足条件.D（2010四川文数）y（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（2010山东理数）（2010福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于（ ）A B4 C D2【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。