山东省青岛市届高三二模数学文试题解析版Word格式文档下载.docx
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6.已知O为坐标原点,点F1,F2分别为椭圆
的左、右焦点,A为椭圆C上的一点,且AF2⊥F1F2,AF1与y轴交于点B,则|OB|的值为( )
7.若
,b=3log83,
,则a,b,c的大小关系是( )
8.已知圆C:
x2+y2=1和直线l:
y=k(x+2),在
上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为( )
9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为( )
A.1B.2C.3D.4
10.将函数f(x)=sin(2x+θ)(-
<θ<
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,
),则φ的值可以是( )
11.已知函数
,若f
(2)=4,且函数f(x)存在最小值,则实数a的取值范围为( )
12.已知三棱锥O-ABC的底面△ABC的顶点都在球O的表面上,且AB=6,
,
,且三棱锥O-ABC的体积为
,则球O的体积为( )
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知cos(
)=
,则sin2α=______.
14.已知实数x,y满足条件
,则x+y的最大值为______.
15.直线
与双曲线
的左、右两支分别交于B,C两点,A为双曲线的右顶点,O为坐标原点,若OC平分∠AOB,则该双曲线的离心率为______.
16.设函数f(x)=-ex-x的图象上任意一点处的切线为l1,若函数g(x)=ax+cosx的图象上总存在一点,使得在该点处的切线l2满足l1⊥l2,则a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知数列{an}的各项均为正数,a1=3,且对任意n∈N*,2an为an+12+3和1的等比中项,数列{bn}满足bn=an2-1(n∈N*).
(1)求证:
数列{bn}为等比数列,并求{an}通项公式;
(2)若cn=log2bn,{cn}的前n项和为Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.
18.
如图,在圆柱W中,点O1、O2分别为上、下底面的圆心,平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上(异于N、F),点G为下底面圆弧
的中点,点H与点G在平面MNFE的同侧,圆柱W的底面半径为1.
(1)若平面FNH⊥平面NHG,证明:
NG⊥FH;
(2)若直线O1H∥平面FGE,求H到平面FGE的距离.
19.鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:
cm)如下:
5
6
7
7.5
8
8.4
4
3.5
4.5
4.3
3
2.5
1.6
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
6.4
3.4
6.9
4.8
5.6
6.6
(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为8.3cm,它能否被选为种鱼?
说明理由;
(2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm,中华彩鲤样本数据平均值为4.875cm,求所有样本数据的平均值;
(3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.
20.已知圆F:
(x-1)2+y2=1,动点Q(x,y)(x≥0),线段QF与圆F相交于点P,线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等.
(1)求动点Q的轨迹W的方程;
(2)过点F的直线l交曲线W于A,D两点,交圆F于B,C两点,其中B在线段AF上,C在线段DF上.求|AB|+4|CD|的最小值及此时直线l的斜率.
21.已知函数
.
(1)若g(x)在(0,e2]上为单调递增,求实数m的取值范围;
(2)若m=-1,且f(x)=g(x)•h(x),求证:
对定义域内的任意实数x,不等式
恒成立.
22.已知平面直角坐标系xOy,直线l过点
,且倾斜角为α,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
(1)求直线l的参数方程和圆C的标准方程;
(2)设直线l与圆C交于M、N两点,若
,求直线l的倾斜角的α值.
23.已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|a-x|+|x+b|+c.
(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)<8的解集;
(2)若函数f(x)的最小值为1,证明:
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解:
∵B={-1,2},
∴A∩B={-1,2}.
故选:
A.
首先转化B={-1,2},然后得A∩B={-1,2}.
本题考查了交集及其运算,是基础题.
2.【答案】C
a=-2时,复数z=(-2+2i)(-1+i)=2(-1+i)(-1+i)=2•(1-2i+i2)=-4i,是纯虚数,充分性成立;
复数z=(a+2i)(-1+i)=(-a-2)+(a-2)i为纯虚数时,
,解得a=-2,必要性成立;
所以是充要条件.
C.
判断“a=-2时复数z为纯虚数,复数z为纯虚数时a=-2”是否成立即可.
本题利用复数的定义考查了充分与必要条件的应用问题,是基础题.
3.【答案】D
=3×
2×
cos
=-3,
∴
=
-2
=9-2×
(-3)=15.
D.
先计算
,再根据平面向量的数量积运算律计算.
本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题.
4.【答案】B
根据题意,f(x)=xsinx+ln|x|,其定义域为{x|x≠0},
有f(-x)=(-x)sin(-x)+ln|(-x)|=xsinx+ln|x|=f(x),即函数f(x)为偶函数,
在区间[-2π,0)∪(0,2π]上关于y轴对称,排除A、D;
又由x→0时,xsinx+lnx<0,排除C;
B.
根据题意,分析函数的奇偶性可得函数f(x)为偶函数,据此可以排除A、D;
又由x→0时,xsinx+lnx<0,分析可得答案.
本题考查函数图象的判断,此类题目一般用排除法分析.
5.【答案】C
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为最小角,
且
所以:
sinA=
则:
解得:
(2c-1)(c-2)=0,
c=
或2,
根据大边对大角,
整理得:
c=2,
故:
直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果.
本题考查的知识要点:
余弦定理和三角形面积公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.
6.【答案】A
O为坐标原点,点F1,F2分别为椭圆
的左、右焦点,A为椭圆C上的一点,
且AF2⊥F1F2,AF1与y轴交于点B,
则|OB|=
|AF2|=
直接利用椭圆的性质,以及三角形的中位线求解即可.
本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
7.【答案】D
∵
b=3log83=log23>
<(
)0=1,
∴a,b,c的大小关系是c<a<b.
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.
本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
8.【答案】C
直线l与圆C相交⇔
<1,解得
<k<
∴在
上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率=
<1,解得k范围,再利用几何概率计算公式即可得出.
本题考查了直线与圆相交问题、几何概率、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
9.【答案】C
在这个四棱锥的四个侧面中,主视图中能确定△ABC,△ADE为直角三角形,左视图中能确定△ABE为直角三角形,从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形,
即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个,
由空间几何体的三视图得:
主视图中能确定两个直角三角形,左视图中能确定一个直角三角形,从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形,
即该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为3个,得解.
本题考查了空间几何体的三视图,属中档题.
10.【答案】B
将函数f(x)=sin(2x+θ)(-
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x-2φ+θ)的图象,
若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,
),则sinθ=
,∴θ=
再根据sin(-2φ+θ)=sin(-2φ+
则φ的值可以是
由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得θ的值,可得φ的值.
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
11.【答案】D
∵f
(2)=2m+8=4,解得m=-2,∴f(x)=
当x<3时,f(x)=-2x+8是递减函数,f(x)>f(3)=2,此段无最小值,
所以当x≥3时,f(x)必存在最小值,所以f(x)=loga
x必为[3,+∞)上的递增函数,所以a>1,且f(3)≤2,
∴loga
3≤2,解得a
综上得a
先得m=-2,然后根据题意得x≥3时,f(x)必为增函数且f(3)≤2.解不等式可得.
本题考查了函数的最值及其几何意义,属中档题.
12.【答案】