湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】Word格式文档下载.doc
《湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】Word格式文档下载.doc（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2．（3分）（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（ ）
α+β=180°
α﹣β=180°
α﹣β=90°
α+β=90°
余角和补角．
根据互为余角的定义，可以得到答案．
解：
如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选：
此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
3．（3分）（2014•黄冈）下列运算正确的是（ ）
x2•x3=x6
x6÷
x5=x
（﹣x2）4=x6
x2+x3=x5
同底数幂的除法；
合并同类项；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．
A．x2•x3=x5，答案错误；
B．x6÷
x5=x，答案正确；
C．（﹣x2）4=x8，答案错误；
D．x2+x3不能合并，答案错误．
主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．
4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（ ）
简单组合体的三视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
x≠0
x≥2
x＞2且x≠0
x≥2且x≠0
函数自变量的取值范围．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2．
故选B．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．（3分）（2014•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ）
﹣8
32
16
40
根与系数的关系．
专题：
计算题．
根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．
根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×
（﹣6）=16．
故选C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
4π
8π
12π
（4+4）π
圆锥的计算．
表面积=底面积+侧面积=π×
底面半径2+底面周长×
母线长÷
2．
底面圆的半径为2，则底面周长=4π，
∵底面半径为2cm、高为2m，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积=×
4π×
4=8π；
底面积为=4π，
全面积为：
8π+4π=12πcm2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．
8．（3分）（2014•黄冈）已知：
在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
动点问题的函数图象．
判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴EF=•10=10﹣2x，
∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，
∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）（2014•黄冈）计算：
|﹣|= ．
绝对值．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．
|﹣|=，
故答案为：
．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：
（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1） ．
因式分解-运用公式法．
直接利用平方差公式进行分解即可．
原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），
（3a+1）（a+1）．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
11．（3分）（2014•黄冈）计算：
﹣= ．
二次根式的加减法．
先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．
原式=2﹣
=．
本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°
，∠CBE=30°
，则∠CAD= 60 度．
平行线的性质．
延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．
如图，延长AC交BE于F，
∵∠ACB=90°
，
∴∠1=90°
﹣30°
=60°
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠1=60°
60．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷
+x的值是 3﹣2 ．
分式的化简求值．
将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．
原式=•+x
=x（x﹣1）+x
=x2﹣x+x
=x2，
当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．
故答案为3﹣2．
本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．
14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°
，且BE=2，则CD= 4 ．
垂径定理；
解直角三角形．
连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°
，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°
=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．
连结OD，如图，设⊙O的半径为R，
∵∠BAD=30°
∴∠BOD=2∠BAD=60°
∵CD⊥AB，
∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°
=，
∴=，解得R=4，
∴OE=4﹣2=2，
∴DE=OE=2，
∴CD=2DE=4．
故答案为4．
本题考查了垂径定理：
平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 ，5，10 cm2．
作图—应用与设计作图．
因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分
（1）腰长在矩形相邻的两边上，
（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．
（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；
（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；
（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．
分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，
∴S△AEFAE•AF=×
5×
5=厘米2，
（2）当AE=EF=5厘米时，如图
BF===2厘米，
∴S△AEF=•AE•BF=×
2=5厘米2，
（3）当AE=EF=5厘米时，如图
DF===4厘米，
∴S△AEF=AE•DF=×
4=10厘米2．
，5，10．
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：
，并在数轴上表示出不等式组的解集．
解一元一次不等式组；
在数轴上表示不等式的解集．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解①得：
x＞3，
解②得：
x≥1．
则不等式组的解集是：
x＞3．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
二元一次方程组的应用．
设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．
设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
解得：
答：
购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
此题主
升级会员 