江苏省常州市2015年中考数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc

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专题：

计算题．

根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．

要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，

故选D．

此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：

分母不为0．

3．（2分）（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

轴对称图形．.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

B．

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（2分）（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°

，则∠ECD的度数是（　　）

　 A．70°

B． 60°

C． 50°

D． 40°

平行线的性质；

垂线．.

由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．

∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°

，

在Rt△ABC中，∠B=40°

∴∠A=90°

﹣∠B=50°

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠A=50°

故选C．

此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

5．（2分）（2015•常州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）

　 A．AO=OD B． AO⊥OD C． AO=OC D． AO⊥AB

平行四边形的性质．.

根据平行四边形的性质：

对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．

对角线不一定相等，A错误；

对角线不一定互相垂直，B错误；

对角线互相平分，C正确；

对角线与边不一定垂直，D错误．

C．

本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．

6．（2分）（2015•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）

　 A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． a＞c＞b

实数大小比较．.

将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．

∵a==，b==，c==，且＜＜，

∴＞＞，即a＞b＞c，

故选A．

此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．

7．（2分）（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）

　 A．m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1

二次函数的性质．.

根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．

抛物线的对称轴为直线x=﹣，

∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣≤1，

解得m≥﹣1．

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．

8．（2分）（2015•常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（　　）

　 A．cm2 B． 8cm2 C． cm2 D． 16cm2

翻折变换（折叠问题）．.

当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．

如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，

∵∠BAC=90°

∠ACB=45°

∴AB=AC=4cm，

∴S△ABC=×

4×

4=8cm2．

本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．（2分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=　1　．

负整数指数幂；

零指数幂．.

分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（π﹣1）0+2﹣1

=1+

=1．

故答案为：

1．

本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；

任何非0数的0次幂等于1．

10．（2分）（2015•常州）太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为　6.96×

105　．

科学记数法—表示较大的数．.

应用题．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6﹣1=5．

696000=6.96×

105．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2分）（2015•常州）分解因式：

2x2﹣2y2=　2（x+y）（x﹣y）　．

提公因式法与公式法的综合运用．.

先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．

2（x+y）（x﹣y）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．（2分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°

，弧长为6π，则扇形的面积是　27π　．

扇形面积的计算．.

利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

设扇形的半径为r．

则=6π，

解得r=9，

∴扇形的面积==27π．

27π．

此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：

扇形的弧长公式l=；

扇形的面积公式S=．

13．（2分）（2015•常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：

DB=1：

2，DE=2，则BC的长是　6　．

相似三角形的判定与性质．.

由平行可得对应线段成比例，即AD：

AB=DE：

BC，再把数值代入可求得BC．

∵DE∥BC，

∴，

∵AD：

2，DE=2，

解得BC=6．

6．

本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．

14．（2分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　　．

一元一次方程的解．.

把x=2代入方程计算即可求出a的值．

把x=2代入方程得：

3a=a+2，

解得：

a=．

．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．（2分）（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　（1，﹣2）　．

此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．

∵y=﹣x2+2x﹣3

=﹣（x2﹣2x+1）﹣2

=﹣（x﹣1）2﹣2，

故顶点的坐标是（1，﹣2）．

故答案为（1，﹣2）．

本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．

16．（2分）（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°

后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是　（400，800）　．

勾股定理的应用；

坐标确定位置；

全等三角形的应用．.

根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．

连接AC，

由题意可得：

AB=300m，BC=400m，

在△AOD和△ACB中

∵，

∴△AOD≌△ACB（SAS），

∴∠CAB=∠OAD，

∵B、O在一条直线上，

∴C，A，D也在一条直线上，

∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，

∴C点坐标为：

（400，800）．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．

17．（2分）（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．

4=2+2；

　　　　　12=5+7；

6=3+3；

　　　　　14=3+11=7+7；

8=3+5；

　　　　　16=3+13=5+11；

10=3+7=5+5　　　18=5+13=7+11；

…

通过这组等式，你发现的规律是　所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和　（请用文字语言表达）．

规律型：

数字的变化类．.

根据以上等式得出规律进行解答即可．

此规律用文字语言表达为：

所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，

所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和

此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．

18．（2分）（2015•常州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°

，点C为弧BD的中点，则AC的长是　　．

全等三角形的判定与性质；

勾股定理；

圆心角、弧、弦的关系；

圆周角定理．.

过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°

，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．

过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

则∠E=∠CFD=∠CFA=90°

∵点C为弧BD的中点，

∴=，

∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠D=∠CBE，

在△CBE和△CDF中

∴△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

在