江苏省南通市中考数学试题及答案Word文档格式.doc

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D．以点E为圆心，DC为半径的弧

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】

A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm

【答案】B。

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度

（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有【】

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于【】

A．4B．3.5C．3D．2.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．反比例函数的图象经过点（1，2），则k=▲。

【答案】2。

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE等于▲度。

【答案】70。

13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是▲．

【答案】球。

14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是▲。

【答案】。

15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是▲。

16．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为▲。

17．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为▲cm。

【答案】5。

18．已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于▲。

【答案】3。

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．

（1）计算：

。

【答案】解：

原式=2＋1－3=0。

（2）先化简，再求代数式的值：

，其中m＝1。

原式=。

当m＝1时，原式=。

20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲，点B关于x轴对称点B′的坐标为▲，点C关于y轴对称点C′的坐标为▲；

（2）求

（1）中的△A′B′C′的面积。

（1）（1，－5）；

（4，－2）；

（1，0）。

（2）如图，△A′B′C′的面积。

21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。

回答下列问题：

（1）这批苹果总重量为▲kg；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲度。

（1）4000。

（2）条形图补充完整如下：

（3）90。

22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

小明画出树形图如下：

小华列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：

随机抽出一张卡片后▲（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为▲；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？

为什么？

（1）放回。

（2）（3，2）。

（3）理由如下：

∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

∴概率为：

∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，

∵，∴小明获胜的可能性大。

23．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。

解得：

；

　　　　　　解得：

　　　　　　∴不等式组的解为。

　　　　　　∵关于x的不等式组恰有三个整数解，

　　　　　　∴，解得。

∴实数a的取值范围为。

24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。

求证：

四边形BCDE是矩形。

【答案】证明：

∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。

在△ABE和△ACD中，

∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.

∴BE=CD。

又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。

如图，连接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，

∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，

∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。

∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。

若，求AC的长。

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900。

又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。

又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。

∴∠AOC=600。

∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=900。

在中，，∠AOP=600，∴。

∴AC=OA=6。

26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：

销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。

当x＝1时，ｙ＝1.4；

当x＝3时，ｙ＝3.6。

信息2：

销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，得

，解得。

∴二次函数解析式为。

（2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。

则

　　∵，∴当m＝6时，W有最大值6.6。

∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。

（1）求证：

点E到AC的距离为一常数；

（2）若AD=，当a=2时，求T的值；

（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。

（1）证明：

如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH即为点E到AC的距离。

∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=，BC=3，

∴。

∴∠A=600。

∵DE∥AB，∴∠EDH=∠A=600。

∵DE=a（a为小于3的常数），

∴（常数）。

∴点E到AC的距离为一常数。

（2）当a=2时，。

∵AD=，∴AH=。

∴此时，点H在在线段AC上。

　　∴此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。

　　∴。

（3）当点D运动到AC的中点处时，，

由得，，解得。

∴分两种情况：

①当时，点H在线段AC上，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。

②当时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。

根据三角形中位线定理，点G是BC的中点，

∴CD=，CG=,DG=。

综上所述，。

28．如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且。

（1）求b的值；

（2）求证：

点在反比例函数的图象上；

（3）求证：

（1）∵直线与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，

∴令x=0，得；

令y=0，得。

∴OC=，OD=。

∴△OCD的面积。

∵，∴，解得。

∵，∴。

（2）证明：

由

（1），直线解析式为，即，代入，得，

整理，得。

∵直线与抛物线相交于A，B，

∴，是方程的两个根。

∴根据一元二次方程根与系数的关系，得。

∴点在反比例函数的图象上。

（3）证明：

由勾股定理，得，

由

（2）得。

同理，将代入，得，即，∴。

∴。

又，∴。

∴△OAB是直角三角形，即∠AOB=900。

如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

∵∠AOB=900，

∴∠AOE=900-∠BOF=