方程的根与函数零点论文Word下载.doc
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1.通过了解函数的零点与方程的联系,渗透算法思想,为后面系统学习算法做准备。
2.体验并理解函数与方程的相互转的数学思想
3.通过探究、思考,培养学生理解思维能力、观察能力以及分析问题的、能力
三、情感态度价值观
1.通过研究二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的系统性
2.在教学过程中,通过学生的相互交流,体验并理解函数与方程相互转化的数学思想,培养学生有具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识
教学重点:
1、函数的零点的概念
2、体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握一元二次函数与x轴的交点的个数。
教学难点:
恰当的使用信息工具,探讨函数零点个数。
教学过程:
一、复习准备:
思考:
一元二次方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系?
二、讲授新课:
1、探讨函数零点与方程的根的关系:
①探讨:
方程x-2x-3=0的根是什么?
函数y=x-2x-3的图象与x轴的交点?
方程x-2x+1=0的根是什么?
函数y=x-2x+1的图象与x轴的交点?
方程x-2x+3=0的根是什么?
函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点?
②根据以上探讨,让学生自己归纳并发现得出结论:
→推广到y=f(x)呢?
一元二次方程+bx+c=0(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.
③定义零点:
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
④讨论:
y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系?
结论:
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
⑤练习:
求下列函数的零点;
→小结:
二次函数零点情况
2、教学零点存在性定理及应用:
①探究:
作出的图象,让同学们求出f
(2),f
(1)和f(0)的值,观察f
(2)和f(0)的符号
②观察下面函数的图象,在区间上______(有/无)零点;
·
_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;
_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;
_____0(<或>).
③定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<
0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
④应用:
求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.(试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法)
⑤小结:
函数零点的求法
代数法:
求方程的实数根;
几何法:
对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
⑥练习:
求函数的零点所在区间.
3、小结:
零点概念;
零点、与x轴交点、方程的根的关系;
零点存在性定理
三、巩固练习:
1.P97,1,题2,题(教师计算机演示,学生回答)
2.求函数的零点所在区间,并画出它的大致图象.
3.求下列函数的零点:
;
;
.
4.已知:
(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;
(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧,求的值.
备注