方程的根与函数零点论文Word下载.doc

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1．通过了解函数的零点与方程的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法做准备。

2．体验并理解函数与方程的相互转的数学思想

3．通过探究、思考，培养学生理解思维能力、观察能力以及分析问题的、能力

三、情感态度价值观

1．通过研究二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性

2．在教学过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想，培养学生有具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识

教学重点：

1、函数的零点的概念

2、体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握一元二次函数与x轴的交点的个数。

教学难点：

恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数。

教学过程：

一、复习准备：

思考：

一元二次方程+bx+c=0（a0）的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？

二、讲授新课：

1、探讨函数零点与方程的根的关系：

①探讨：

方程x-2x-3=0的根是什么？

函数y=x-2x-3的图象与x轴的交点?

方程x-2x+1=0的根是什么？

函数y=x-2x+1的图象与x轴的交点？

方程x-2x+3=0的根是什么？

函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点？

②根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：

→推广到y=f（x）呢？

一元二次方程+bx+c=0（a0）的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.

③定义零点：

对于函数y=f（x）,我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.

④讨论：

y=f（x）的零点、方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标的关系？

结论：

方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点

⑤练习：

求下列函数的零点；

→小结：

二次函数零点情况

2、教学零点存在性定理及应用：

①探究：

作出的图象，让同学们求出f

（2）,f

（1）和f（0）的值,观察f

（2）和f（0）的符号

②观察下面函数的图象，在区间上______（有/无）零点；

·

_____0（＜或＞）.在区间上______（有/无）零点；

_____0（＜或＞）．在区间上______（有/无）零点；

_____0（＜或＞）．

③定理：

如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）<

0,那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b）,使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.

④应用：

求函数f（x）=Lnx+2x-6的零点的个数.（试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）

⑤小结：

函数零点的求法

代数法：

求方程的实数根；

几何法：

对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

⑥练习：

求函数的零点所在区间.

3、小结：

零点概念；

零点、与x轴交点、方程的根的关系；

零点存在性定理

三、巩固练习：

1．P97,1,题2,题（教师计算机演示，学生回答）

2．求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.

3.求下列函数的零点：

；

；

.

4．已知：

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．

备注