山东省日照市中考数学试卷解析版Word文档格式.doc
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3.下列各式的运算正确的是( )
A. B.a2+a=2a3 C.(﹣2a)2=﹣2a2 D.(a3)2=a6
【考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
约分.
【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2,根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变可得B错误;
根据积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可得C错误;
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘可得D错误.
A、=a2,故原题计算错误;
B、a2和a不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
C、(﹣2a)2=4a4,故原题计算错误;
D、(a3)2=a6,故原题计算正确;
故选:
D.
4.小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1=48°
,则∠2的度数为( )
A.38°
B.42°
C.48°
D.52°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
∵∠1=48°
,
∴∠3=90°
﹣∠1=90°
﹣48°
=42°
.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=42°
5.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )
A.1.05×
105 B.0.105×
10﹣4 C.1.05×
10﹣5 D.105×
10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000105=1.05×
10﹣5,
C.
6.正比例函数y1=k1x(k1>0)与反比例函数y2=图象如图所示,则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是( )
【考点】在数轴上表示不等式的解集;
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】由图象可以知道,当x=﹣2或x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集,即可得出结论.
两个函数图象的另一个交点坐标为(﹣2,﹣1),
当﹣2<x<0或x>2时,直线y=k1x在y2=图象的上方,
故不等式k1x的解集为x<﹣1或x>2.
B.
7.积极行动起来,共建节约型社会!
我市某居民小区200户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下:
节水量(单位:
吨)
0.5
1
1.5
2
家庭数(户)
3
4
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是( )
A.240吨 B.360吨 C.180吨 D.200吨
【考点】用样本估计总体.
【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况,求得平均每户节水量,再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可.
根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水:
(0.5×
2+1×
3+1.5×
4+2×
1)÷
(2+3+4+1)=1.2(吨)
∴200户家庭这个月节约用水的总量是:
200×
1.2=240(吨)
故选(A)
8.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为( )
A.1.21% B.8% C.10% D.12.1%
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据:
2015年某县GDP总量×
(1+增长百分率)2=2017年全县GDP总量,列一元二次方程求解可得.
设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据题意,
得:
1000(1+x)2=1210,
解得:
x1=﹣2.1(舍),x2=0.1=10%,
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%,
9.下列命题:
①若a<1,则(a﹣1)=﹣;
②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;
③的算术平方根是3;
④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可.
①∵a<1,1﹣a>0,∴(a﹣1)=﹣,故本小题正确;
②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形,故本小题错误;
③的算术平方根是,故本小题错误;
④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4a>0,解得a<1且a≠0,故本小题错误.
故选A.
10.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3,若AD=2,AB=2,∠A=60°
,则S1+S2+S3的值为( )
A. B. C. D.4
【考点】相似三角形的判定与性质;
平行四边形的性质.
【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D,然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度,从而可以求得平行四边形的面积,然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值.
作DH⊥AB于点H,如右图所示,
∵AD=2,AB=2,∠A=60°
∴DH=AD•sin60°
=2×
=,
∴S▱ABCD=AB•DH=2=6,
∴S2+S3=S△PBC=3,
又∵E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点,
∴,
∴S△PEF=×
3=,
即S1=,
∴S1+S2+S3=+3=,
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:
①abc>0;
②2a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线开口方向得到a<0,有对称轴方程得到b=﹣2a>0,由∵抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断;
由b=﹣2a可对②进行判断;
利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=2时,y>0,于是可对③进行判断;
通过比较点(﹣)与点()到对称轴的距离可对④进行判断.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③错误;
∵点(﹣)到对称轴的距离比点()对称轴的距离远,
∴y1<y2,所以④正确.
故选C.
12.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:
6=2×
3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×
(1+3)=12;
12=22×
3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×
(1+3)=28;
36=22×
32,则36的所有正约数之和
(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×
(1+3+32)=91.
参照上述方法,那么200的所有正约数之和为( )
A.420 B.434 C.450 D.465
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】在类比推理中,200的所有正约数之和可按如下方法得到:
根据200=23×
52,可得200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52),即可得出答案.
200的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为200=23×
52,
所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)×
(1+5+52)=465.
故选(D).
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上.
13.关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得到1•t=,然后解关于t的方程即可.
设方程的另一个根为t,
根据题意得1•t=,解得t=.
故答案为.
14.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;
那么当水位下降1米后,水面的宽度为 2 米.
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
如图,
建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0),
到抛物线解析式得出:
a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=﹣1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
x=±
所以水面宽度增加到2米,
故答案为:
2米.
15.如图,△ABC是一张直角三角形纸片,∠C=90°
,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为EF,则tan∠CAE= .
【考点】翻折变换(折叠问题);
解直角三角形.
【分析】根据题意可以求得CE的长,从而可以求得tan∠CAE的值.
设CE=x,则BE=AE=8﹣x,
∵∠C=90°
,AC=6,
∴62+x2=(8﹣x)2,
解得,x=,
∴tan∠CAE===,
16.如图,直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B;
点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是 .
【考点】切线的性质;
一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点