百校联盟全国1卷届高三TOP300八月尖子生联考数学文试题含答案Word格式.docx
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A.380-
B.400-
C.420-
D.440-
5.若函数
在区间
上单调递增,则正数
的最大值为()
6.函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,则
的单调递增区间是()
C.
7.已知
与向量
的夹角为()
8.对于数列
,若任意
,都有
(
为常数)成立,则称数列
满足
级收敛,若数列
的通项公式为
,且满足
级收敛,则
A.6B.3C.2D.0
9.若复数
的共轭复数
在复平面上对应的点为()
10.已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是
A.[0,
]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]
11.已知实数x,y满足
,则x-y的最小值为
A.0B.2C.-2D.1
12.命题“
x>
0,使2x>
3x”的否定是()
A.
0,使2x
3xB.
3xC.
x
3xD.
3x
13.某中学元旦晚会共由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在乙的前面,丙不能排在最后一位,该晚会节目演出顺序的编排方案共有()
A.720种B.600种C.360种D.300种
14.在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,则c=()
A.1B.2C.
15.己知集合
()
A.[-2,1)B.[-3,1)C.(-6,2)D.(-6,-2]
二、填空题
16.若一组样本数据
的平均数为10,则该组样本数据的方差为______.
17.若随机变量X~N
,且P(0<
X<
3)=0.35,则P(X>
6)_______。
三、解答题
18.如图,在三棱锥
分别为棱
上的三等份点,
.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求证:
19.(本小题满分12分)
已知命题
,命题
关于
的不等式
在
上恒成立.
(1)若
为真命题,求实数
的取值范围;
为假命题,求实数
的取值范围.
20.在平面四边形
中,内角B与D互补.
,.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求四边形
的面积。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.B
解析:
B
【解析】
试题分析:
由题意知
,所以
,设
与
的夹角为
,故选B.
考点:
1、向量的概念;
2、向量的数量积.
2.B
因为sin2α=2sinαcosα=-
,即1-2sinαcosα=
,所以(sinα-cosα)2=
,又α为第二象限角,所以cosα<
sinα,则cosα-sinα=-
.故选B.
3.C
C
【分析】
由数列的递推公式,分别令
,即可求解,得到答案.
【详解】由题意知,数列
令
,故选C.
【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用,其中解答中合理应用数列的递推公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
4.C
直接使用等差数列、等比数列的前
项和公式求解.
【详解】
故本题选C.
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前
项和公式.
5.B
【详解】∵
上单调递增,
∴
,解得
,∴
∴正数ω的最大值是
.
故选:
B.
【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用.
6.A
A
先分析得到函数
的最小正周期是6,求出函数
在一个周期上的单调递增区间是
,再求出函数
的单调递增区间.
【详解】因为函数
与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,
所以函数
时取得最大值,在
时取得最小值,
的最小正周期是6.
易知函数
的单调递增区间是
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质,考查三角函数的单调区间的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.B
通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算,利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值,问题得解.
,即:
又
向量
的夹角的余弦为
的夹角为:
【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算,还考查了向量垂直的应用,考查计算能力.
8.D
D
根据题干中对收敛数列的定义得到
是递增数列或常数列,相邻两项相减得到
,进而得到结果.
【详解】由题意:
对任意的
恒成立,
恒成立,即
恒成立,据此可知数列
是递增数列或常数列,令
,根据数列是单调递增的得到
据此可得:
恒成立,故
的最大值为0.
故选D.
【点睛】这题目考查了数列单调性的应用,数列作为特殊的函数,可通过函数的单调性研究数列的单调性,必须注意的是数列对应的是孤立的点,这与连续函数的单调性有所不同;
也可以通过
差值的正负确定数列
的单调性.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
9.D
由共轭复数的定义得共轭复数,进而可得解.
在复平面上对应的点为
D.
【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念,考查了复数的几何意义,属于基础题.
10.A
11.无
12.无
13.无
14.B
利用余弦定理并解方程即可得到。
【详解】由余弦定理
可得:
即
,或
(舍)
故选B
【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解,属于基础题。
15.无
16.2
先利用平均数算出的值,再利用公式计算方差.
【详解】,故,
所以方差,填.
【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法:
(1);
(2).
2
先利用平均数算出
的值,再利用公式计算方差.
,故
所以方差
,填
【点睛】样本数据
的方差的计算有两种方法:
(1)
(2)
17.无
18.
(1)见证明;
(2)见证明
(1)由
,得
,进而得
即可证明
.
(2)
得
,由
,进而证明
,则平面
【详解】证明:
(1)因为
所以
因为
(2)因为
,所以平面
【点睛】本题考查线面平行的判定,面面垂直的判定,考查空间想象及推理能力,熟记判定定理是关键,是基础题
19.解:
若
真,不等式
对
恒成立,又
上为增函数,所以
,即:
若
真,
……………………………4分
(1)由
为真,则
均为真命题,…………………5分
…………………8分
(2)由
均为假命题,…………………9分
…………………………12分.
20.(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)利用余弦定理和内角B与D互补,计算得到
。
(Ⅱ)将四边形
的面积转化为
的面积之和,计算即可得出。
(Ⅰ)
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
四边形
的面积
【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查,在求四边形
的面积时,将四边形
的面积之和是解题的关键,属于中档题。