中考数学探究型试题解题策略文档格式.doc
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∴四边形HIKJ是平行四边形
（注：
说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分）
（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5
如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,
∴HG=EK,GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.
∵CE＞BE,∴GI＞HG,∴CK＞BJ.
∴当点F在AE上运动时,点K、J随之在BC上运动,图1
如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上
（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）
设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°
，AE＝5，
∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5-2x,CE＝-5
∵△AGI∽△AEC，
∴AG∶AE＝GI∶CE.
∴（5-2x）∶5＝5∶（-5）
∴AF＝5-x＝4
∴＜AF≤4图2
说明:
本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。
练习一
1、（2005年盐城）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图
（1）所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图
（2）、（3）,那么结论会怎样?
请你说明理由.
2、课题研究：
现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三
（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：
在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
⑴方案①：
把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°
，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
C
A
B
（图1）
方案②：
把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°
，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
3（绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？
（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与
（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
证明你的结论；
（4）类比
（1）、
（2）、（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.
4.（江苏）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：
先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图
（1）；
第二步：
再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△AE，如图
（2）；
第三步：
沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）。
利用展开图（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？
请说明理由。
5、如图1，操作：
把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。
探究：
线段MD、MF的关系，并加以证明。
说明：
（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明
（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：
选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得7分；
选取③完成证明得5分。
①DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；
②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°
（如图2），
其他条件不变；
③在②的条件下且CF＝2AD。
附加题：
将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。
F
M
E
G
D
（3）
（2）
例2（连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．
y
x
O
·
Ｏ′
x
N
A
B
P
（1）求和的值；
（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上
滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．
知识点：
（1）∵在双曲线上，∥轴，∥轴，
∴A，B的坐标分别，．
又点A，B在直线上，∴
解得或
当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；
当且时，点A，B的坐标分别为,,符合题意．
∴且.
（2）假设存在点使得．
∵∥轴，∥轴，∴∥，
∴，∴Rt∽Rt,∴,
设点P坐标为（1＜x＜8＝，则M点坐标为，
∴.又，
∴，即 （※）
∵．∴方程（※）无实数根．
所以不存在点使得．
练习二
1、（包头）已知一次函数y1=x，二次函数y2=x2+。
（1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；
（2分）
―3
―2
―1
1
2
3
y1=x
y2=x2+
（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断yl和y2的大小关系。
并证明：
在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；
（3）若把y1=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探究：
当k满足什么条件时，
（2）中的结论仍然成立；
当k满足什么条件时，
（2）中的结论不能对任意的实数x都成立，并确定使
（2）中的结论不成立的x的范围。
2、（北京丰台）在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。
（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；
（2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。
3、（2005年内江）教师提出：
如图A（1,0），AB＝OA，过点A、B作ｘ轴的垂线交二次函数的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交ｙ轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。
同学讨论发现：
①2：
3②
⑴请你验证①②结论成立；
⑵请你研究：
如将上述条件“A（1，0）”改为“A”，其他条件不娈，结论①是否仍成立？
⑶进一步研究：
在⑵的条件下，又将条件“”改为“，其他条件不娈，那么和有怎样的数值关系？
（写出结果并说明理由）
4、（2005深圳南山区）．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：
DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：
“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？
请充分说明理由．
能力训练
1、已知：
直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
Q
a
b
①
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
②
③
④
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S
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