中考数学压轴题专题训练Word文件下载.doc

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（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

（3）在满足

（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3:

4的两部分，求出该直线的解析式．

1.3（2014·

营口）

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1,0），B（3,0），C（0,-3）．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？

若存在，求出PE长的最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

1.4（2015·

重庆A）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点E（m,0），F（m+2,0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE'

，FF'

分别垂直于x轴，交抛物线于点E'

，F'

，交BC于点M，N，当ME'

+NF'

的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF'

-RE'

|的值最大，请求出R点的坐标及|RF'

|的最大值；

（3）如图2，已知x轴上一点P（,0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q'

P'

G'

．设△Q'

与△ADC的重叠部分面积为s．当Q'

到x轴的距离与点Q'

到直线AW的距离相等时，求s的值．

二、运动形成的最值问题

2.1（2010·

永州）

探究问题：

（1）阅读理解：

①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；

②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：

①请你利用托勒密定理，解决如下问题：

如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的BC（︵）上任意一点．求证：

PB+PC=PA；

②根据

（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°

）的费马点和费马距离的方法：

第一步：

如图（D），在△ABC的外部以BC为边长等边△BCD及其外接圆；

第二步：

在BC（︵）上任取一点P'

，连接P'

A、P'

B、P'

C、P'

D．易知P'

A+P'

B+P'

C=P'

A+（P'

C）=P'

A+_______；

第三步：

请你根据

（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段________的长度即为△ABC的费马距离．

（3）知识应用：

2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．

已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°

），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

2.2（2011·

丹东）

己知：

二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点O、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m,0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

2.3（2014·

重庆B）

如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°

＜α＜360°

），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F'

，G的对应点为G'

，设直线F'

与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：

是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？

若存在，请求出CM的长度；

2.4（2015·

福州）

如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．

（1）这条抛物线的对称轴是________，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是_________；

（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；

（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2,2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：

①PD+DQ的最大值；

②PD•DQ的最大值．

三、运动形成的存在性问题

3.1（2014·

莆田）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC—CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：

是否存在在某一时刻t，使得？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

3.2（2012·

襄阳）

如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；

3.3（2013·

恩施州）

如图所示，直线l：

y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3,0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由．

3.4（2013·

贵港）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0,4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P（x,y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？

若存在，请求出直线PE的解析式；

3.5（2013·

湖州）

如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在

（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有点P的坐标；

3.6（2013·

临沂）

如图，抛物线经过A（-1,0），B（5,0），C（0,-）三点．

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；

3.7（2012·

北海）

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°

，AB=AC，A（-2,0）、B（0,1）、C（d,2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'

、C'

正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'

C'

的解析式；

（3）在

（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC'

是平行四边形？

如果存在，请求出点M和点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

3.8（2015·

雅安）

如图，已知抛物线C1：

y=-x2，平移抛物线y=x2，