中考数学专题方程组的应用Word文档下载推荐.docx

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时间；

相遇问题：

两者路程之和＝全程；

追及问题：

快者路程＝慢者先走路程（或相距路程）＋慢者后走路程．

（2）工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间．

（3）几何图形问题

面积问题：

体积问题还有其他几何图形问题：

如线段、周长等

（4）增长率问题：

如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：

a（1±

x）n=A

（5）利润问题

利润=销售价-进货价

利润率=

销售价=（1+利润率）×

进货价

（6）利息问题

利息=本金×

利率×

期数

本息和=本金+利息

名师点睛☆典例分类

考点典例一、一元一次方程的应用

【例1】

（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；

第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

【答案】这批书共有1500本．

【解析】

考点：

一元一次方程的应用．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．学+科网

（1）列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．

（2）当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．

【举一反三】

（2017广东深圳宝安区学二模）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（　　）

A.6场B.31场C.32场D.35场

考点典例二、二元一次方程组的应用

【例2】

（2017新疆乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：

鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．

二元一次方程组的应用．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

（2017浙江宁波第23题）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.学+科网

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

考点典例三、分式方程的应用

【例3】

（2017辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？

【答案】75.

试题分析：

设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

试题解析：

设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，

根据题意得：

，

解得：

x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

答：

原计划平均每天生产75个零件．

分式方程的应用.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．

考点典例四、一元二次方程的应用

【例4】

（2017广东省广州市白云区一模）我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．

（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；

（2）对

（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？

（注：

1升水=1000cm3水）

【答案】

（1）切去的小正方形边长为40cm；

（2）这时水量为640升．

【解析】试题分析：

（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；

学科网ZXXK]

（2）依据正方体的体积=底面积×

高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．

（1）设切去的小正方形的边长为xcm．

根据题意，得：

=16000，

化简整理，得：

x2﹣220x+7200=0，

解得x=40或x=180（舍去），

切去的小正方形边长为40cm；

（2）在

（1）的条件下，水箱的容积=16000×

40=640000cm3，

640000÷

1000=640（升），

这时水量为640升．

1．一元二次方程的应用；

2．几何图形问题．[来源:

【点睛】

（1）现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．

（2）解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件．

（2017江苏省扬州市邵樊片月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

课时作业☆能力提升

1.（2017新疆乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（）

A．B．

C.D．

2.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

学§

科§

网Z§

X§

K]

A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×

20x=32×

20-570

C．（32-x）（20-x）=32×

20-570D．32x+2×

20x-2x2=570

3.（2017湖南省衡阳市一模）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A.B.[来源:

C.D.

4.（2017重庆市兼善教育集团联考）某厂改进工艺,降了产品成本,两个月内从每件产品成本250元降低到每件160元,问平均每月降低率是（）

A.20﹪B.15﹪C.10﹪D.25﹪.

5..（2017安徽省皖东南初中联考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A.（20﹣x）（32﹣x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100

C.（20+x）（32﹣x）=540D.（20+x）（32﹣x）=100

6.（2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%

7.（2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A. B.

C. D.

8.（2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

9.（2017辽宁大连第14题）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为.

10.（2017江苏省无锡市江阴市一模）某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利______%。

11．（2017浙江省瑞安市五校联考二模）在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为__________元．

12.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”意思是：

有100个和尚分100个馒头，正好分完；

如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？

设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．

13.（山东滨州第18题，4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

14.（2017贵州遵义第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

学科+网

问题1：

单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：

投放方式

该公司决定采取如下投放方式：

甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共