拓扑学复习题与参考答案Word文件下载.docx
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{a,b,c,d}
③{b}
，拓扑T{
④{b,c,d}
:
（）
8
已知X
①©
X,,{a}},则{b,c,
d}=
9、
{a,b}，拓扑T
{X,
{a}},则面=（
）
③
{a}
④{b}
10、
{a}},则{b}=（
11、
，拓扑T{X,,{a}},则面=
（
{a,b}
12
、已知X{a,b,c,d}，拓扑
T
{a}},则
=（
{a,c}
④{b,c,d}
13
、设X{a,b,c,d}，拓扑
{a},{b,c,d}}
-,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）
①1
②2
③3
④
4
14、
设X
{a,b,c}，拓扑T
{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
15、
{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
①0
②1
③2
3
16、
{a,b}，拓扑T{X,,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（）
17、设X{a,b}，拓扑T{X,,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（）
④4
18、设X{a,b,c}
，拓扑T
{X,,{a},{b},{a,b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集
的个数为（
19、在实数空间中，
有理数集
Q的内部Qo是（）
1②Q③R-Q④R
20、在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（）
21、在实数空间中，整数集Z的内部Zo是（）
①②Z③R-Z④R
22、在实数空间中，整数集Z的边界（Z）是（）
①②Z
③R-Z④
R
23、在实数空间中，区间
[0,1）的边界是（
①②[0,1]
③{0,1}
④（0,1）
24、在实数空间中，区间
[2,3）的边界是（
①②[2,3]
③{2,3}
④（2,3）
25、在实数空间中，区间
[0,1）的内部是（
26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（）
①d（AB）d（A）d（B）②A__BAB
③d（AB）d（A）d（B）④AA
27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）
①d（AB）d（A）d（B）②ABAB
28、设X是一个拓扑空间，AB是X的子集，则下列关系中正确的是（）
①d（AB）
AB
②ABAB
③d（AB）
d（A）d（B）
④d（d（A））Ad（A）
29、已知X是一
'
个离散拓扑空间，
A是X的子集,则下列结论中正确的是（
①d（A）
②d（A）XA
③d（A）A
④d（A）X
30、已知X是一
个平庸拓扑空间，
A是X的子集,则下列结论中不正确的是（
①若A,
则d（A）
②若A{x0},则d（A）XA
③若A={xi
X2},则d（A）X
④若AX,则d（A）X
31、已知X是一
①若A,则d（A）②若A{X。
},则d（A）X
③若A={X1,X2},则d（A）XA④若A{Xi,X2},则d（A）A
32、设X{a,b,c,d}，令B{{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是（）
1{X,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}
2{X,,{c},{d},{c,d}}
3{X,,{c},{a,b,c}}
4{X,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}
33、设X是至少含有两个元素的集合，
P
X,T
{G
X|pG}{}是X的拓扑,
则（
）是T的基.
①B
{{P,x}|xX{p}}②
B
{{x}|
xX}
③B
{{P,x}|xX}④
xX
{p}}
34、设X
{a,b,c},则下列X的拓扑中
）以S{X,,{a}}为子基.
①{
X,,{a},{a,c}}
②
{X,
{a}}
③{
X,,{a},{b},{a,b}}
{X,
}
35、离散空间的任一子集为（）
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭
36、平庸空间的任一非空真子集为（）
37、实数空间R中的任一单点集是（）
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭
38、实数空间R的子集A={1,丄，1,-,……},则A=（）
234
②R③AU{0}④A
39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）
①整数集②a,b③有理数集④无理数集
40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）
①整数集Z②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集Z
41、已知X{1,2,3}上的拓扑T{X,,{1}},则点1的邻域个数是（）
①1②2③3④4
42、已知X{a,b},则X上的所有可能的拓扑有（）
①1个②2个③3个④4个
43、已知X={a,b,c},则X上的含有4个元素的拓扑有（）个
①3②5③7④9
44、设（X,T）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（）
①XT,
②XT,
③当T
T时，U
UT
UT④当TT
时，|UT
45、在实数下限拓扑空间
R中，区间［a,b）是（
①开集
②闭集
③既是开集又是闭集
④非开非闭
46、设X是一个拓扑空间，A,BX,且满足d（A）BA,则B是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭
47、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A{1,2},则X的子空间A
的拓扑为（）
①T{,{2},{1,2}}②T{,X,{1},{2},{1,2}}
③T{,A,{1},{2}}④T{,X,{1},{2}}
48、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A{1,3},则X的子空间A
③T
{,X,{1},{3},{1,3}}
④T
{,X,{1}}
49、
设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}
是X的拓扑，A{2,3},则X的子空间A
的拓扑为（）
①T
{,{3},{2,3}}
②T
{,A,{2},{3}}
{,X,{2},{3},{2,3}}
{,X,{3}}
50、
是X的拓扑，A{1},则X的子空间A的
拓扑为（
{,{1}}
{,A,{1,2}}
51、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}
是X的拓扑，A{2},则X的子空间A的
{,{2},{1,2}}
{,A}
{,X,{2}}
{,X,{1,2}}
52、
设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}
是X的拓扑，A{3},则X的子空间A的
{,{X},{1,3}}
{,{3}}
53、
设R是实数空
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