拓扑学复习题与参考答案Word文件下载.docx

1、a,b,c,db，拓扑T b,c,d:（）8已知XX, ,a,则b,c,d=9、a,b，拓扑 TX,a,则面=（）ab10、,a,则b=（11、，拓扑T X, ,a,则面=（a,b12、已知X a,b,c,d，拓扑T,a,则=（a,cb,c, d13、设 X a,b,c,d，拓扑,a, b,c,d-,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）123414、设Xa,b,c，拓扑 T,a, b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为15、,b, b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为012316、a,b，拓扑T X, ,b,则X的既开又闭的子集的个数为（ ）17、设X a,b，拓扑T X, ,a

2、, b,则X的既开又闭的子集的个数为（ ）418、设 X a,b,c，拓扑TX, ,a, b, a,b, b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（19、在实数空间中，有理数集Q的内部Qo是（ ）1 Q R -Q R20、 在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（ ）21、 在实数空间中，整数集Z的内部Zo是（ ） Z R-Z R22、 在实数空间中，整数集Z的边界（Z）是（ ） ZR-Z R23、在实数空间中，区间0,1）的边界是（ 0,10,1（0,1）24、在实数空间中，区间2,3）的边界是（ 2,32,3（2,3）25、在实数空间中，区间0,1）的内部是（26、 设X是一个拓扑空间，

3、A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（ ） d（A B） d（A） d（B） A_B A B d（A B） d（A） d（B） A A27、 设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（ ） d（A B） d（A） d（B） A B A B28、 设X是一个拓扑空间，AB是X的子集，则下列关系中正确的是（ ） d（A B）A B A B A B d（A B）d（A） d（B） d（d（A） A d（A）29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ d（A） d（A） X A d（A） A d（A） X30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列

4、结论中不正确的是（若A ,则 d（A）若 A x0,则 d（A） X A若A=xi,X2,则 d（A） X若A X ,则d（A） X31、已知X是一若A ,则d（A） 若A X。,则d（A） X若 A=X1,X2,则 d（A） X A 若 A Xi,X2,则 d（A） A32、设 X a,b,c,d，令 B a, b, c, c, d,则由 B 产生的 X 上的拓扑是（ ）1 X, , c, d, c, d, a, b, c2 X, , c, d, c, d3 X, , c, a, b, c4 X, , d, b, c, b, d, b, c, d33、设X是至少含有两个元素的集合，PX, T

5、GX| p G 是X的拓扑,则（）是T的基.B P, x| x X p B x|x XB P, x| x X x Xp34、设 Xa,b,c,则下列X的拓扑中）以S X, ,a为子基.X , , a, a, c X, aX , , a, b, a, b X ,35、离散空间的任一子集为（）开集 闭集 即开又闭 非开非闭36、 平庸空间的任一非空真子集为（）37、 实数空间R中的任一单点集是（）开集 闭集 既开又闭 非开非闭38、 实数空间R的子集A =1,丄，1 ,-,则A =（）2 3 4 R AU 0 A39、 在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）整数集 a,b 有理数集 无理数集40

6、、 在实数空间R中，下列集合是开集的是（）整数集Z 有理数集无理数集 整数集Z的补集Z41、 已知X 1,2,3上的拓扑T X, ,1,则点1的邻域个数是（ ）1 2 3 442、 已知X a,b,则X上的所有可能的拓扑有（ ）1个 2个 3个 4个43、 已知X =a, b, c,则X上的含有4个元素的拓扑有（ ）个3 5 7 944、 设（X,T ）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（）X T ,X T ,当TT时，UU TU T 当T T时，| U T45、在实数下限拓扑空间R中，区间a,b）是（开集闭集既是开集又是闭集非开非闭46、 设X是一个拓扑空间，A, B X ,且满足d（A） B

7、A,则B是（ ）开集闭集 既是开集又是闭集 非开非闭47、 设 X 1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑，A 1,2,则 X 的子空间 A的拓扑为（） T ,2, 1,2 T ,X,1,2, 1,2 T ,A,1,2 T ,X,1,248、 设 X 1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑，A 1,3,则 X 的子空间 AT , X,1,3, 1,3T ,X,149、设X 1,2,3, T= ,X,1,2, 1,3,1,2是 X 的拓扑， A 2,3 ,则 X 的子空间 A的拓扑为 （ ）T ,3,2,3T ,A,2,3 ,X,2,3,2,3 ,X,350、是X的拓扑，A 1,则X的子空间A的拓扑为（ ,1 ,A,1,251、设 X 1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A 2,则X的子空间A的 ,2, 1,2 ,A ,X,2 ,X,1,252、设 X 1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A 3,则X的子空间A的 ,X,1,3 ,353、设R是实数空