届宁夏银川九中高三下学期第一次模拟考试文科数学Word文档下载推荐.docx
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或
，条件
，且
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2
=
+
（n≥2）,则a6等于（ ）
（A）16（B）8（C）2
（D）4
7．已知
分别是△
的三个内角
所对的边长，若
（A）1（B）
8．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。
9．程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入（ ）
A．K≤11?
B．K≤10?
C．K＜9?
D．K＜10?
10．在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好落在圆
内的概率是（）
B．
11．设函数
是定义在
上的奇函数，且
．当
时，
的值为（）
（B）0（C）
（D）1
12．已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点，连接
若
则
的离心率为（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知向量
，向量
在
方向上的投影为___。
14．已知函数
满足
且
=
15．在三棱锥
中，侧棱
两两垂直，
则三棱锥的外接球的表面积为
16．若点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）在等差数列
中，
为其前n项和
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
18．（本题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
E、F分别是AB、PD的中点.
（1）求证:
AF//平面PCE;
（2）求证:
平面
平面PCD;
（3）求四面体PEFC的体积.
19．（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求
的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．
20．（本题满分12分）已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程。
21．（本题满分12分）已知函数
.
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·
AE=DC·
AF,B,E,F,C四点共圆.
（Ⅰ）证明CA是△ABC外接圆的直径;
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
23．（本小题满分10分）选修4－4：
极坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴非负半轴重合．直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
（1）写出曲线
的直角坐标方程，并指明
是什么曲线；
（2）设直线
与曲线
相交于
两点，求
的值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a.
（1）当a＝1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R.
银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题：
13．214．102315．14π16．
三、解答题：
17．在等差数列
（Ⅱ）设
解析：
（Ⅰ）设等差数列的公差是
由已知条件得
解得
∴
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴
18．
18．如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
（1）证明：
设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG
CD，AE
CD，∴FG
AE，∴AF∥GE，∵GE
平面PEC，∴AF∥平面PCE；
（2）证明：
∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD
平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF
平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE
平面PEC，
∴平面PCE⊥平面PCD；
（3）由
（2）知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,
所以四面体PEFC的体积
19．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
【知识点】统计；
概率I4K1
【答案】【解析】
（1）0.0044
（2）
解析：
（1）由题意得，
.
设该小区100个家庭的月均用电量为S
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.
（2）
，所以用电量超过300度的家庭共有6个.
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、（B,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.
家庭甲被选中的概率
20．已知椭圆
（1）
（Ⅰ）由题意
．所求椭圆方程为
又点
在椭圆上，可得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
，椭圆右焦点为
则直线
的方程为
．由
可得
．
由于直线
过椭圆右焦点，可知
设
所以
由
，即
，可得
所以直线
．
21．已知函数
（1）
有
函数
上递增；
上递减；
处取得最小值，最小值为
；
，又
，令
令
，解得
（舍）
当
，函数
上递减
上递增
h（x）的最小值=h
（1）=4，得m≤4,即
的最大值4.
22．如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·
（1）因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠BCB=∠A，由题设知：
=
故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA。
因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90
所以∠CBA=90，因此CA是△ABC外接圆的直径；
……………………5分
（2）连结CE，因为∠CBE=90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2=DB·
BA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB·
DA=3DB2，
故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为
………………10分
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
（1）由
得
，得
，所以曲线C是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.
（2）把
代入
，整理得
，
设其两根分别为
24．设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a.
（1）当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．
（2）∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－（x－7）|＝10对任意x∈R都成立，∴lg（|x＋3|＋|x－7|）≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.
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