1、或,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围是() (A) (B)6已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于 ()(A)16 (B)8 (C) 2 (D)47已知分别是的三个内角所对的边长,若(A)1 (B)8把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个 单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )。9程序框图如图所示:如果上述程序运行的结果S1320,那么判断框中应填入()AK11? BK10? CK9? DK10?10在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好落在圆内的概率是( ) B11设函数是定义在上的奇函数,且当时,的值为( ) (B)
2、0 (C) (D)112已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接若则的离心率为 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13已知向量,向量在方向上的投影为_ _。14已知函数满足且= 15在三棱锥中,侧棱两两垂直,则三棱锥的外接球的表面积为 16若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)17(本题满分12分)在等差数列中,为其前n项和()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和18(本题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE;(2)求证:平面平面
3、PCD;(3)求四面体PEFC的体积.19(本题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)根据直方图求的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度)被选中的概率20(本题满分12分)已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上()求椭圆的方程;()过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程。21(本题满分12分)已知函数.(1)求的单
4、调区间和最小值; (2)若对任意恒成立,求实数m的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.()证明CA是ABC外接圆的直径;()若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.23(本小题满分10分)选修44:极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为:(为参数),曲
5、线的极坐标方程为:(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案一、选择题:题号123456789101112答案ADCB二、填空题: 132 141023 1514 16三、解答题:17 在等差数列 ()设解析:()设等差数列的公差是 由已知条件得 解得 . ()由()知, 1818 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,(1)证明:设G为PC的中点,连接F
6、G,EG,F为PD的中点,E为AB的中点,FGCD,AECD,FGAE,AFGE,GE平面PEC,AF平面PCE;(2)证明:PA=AD=2,AFPD,又PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD,ADCD,PAAD=A,CD平面PAD,AF平面PAD,AFCDPDCD=D,AF平面PCD,GE平面PCD,GE平面PEC,平面PCE平面PCD;(3)由(2)知GE平面PCD,所以EG为四面体PEFC的高,又GFCD,所以GFPD, ,所以四面体PEFC的体积 19从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示【知识点】统计;概率 I4
7、 K1【答案】【解析】(1)0.0044(2) 解析:(1)由题意得,. 设该小区100个家庭的月均用电量为S9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.(2),所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E,则从中任取两个,有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件,其中甲被选中的基本事件有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)5种. 家庭甲被选中的概率20已知椭圆(1)()由题
8、意所求椭圆方程为又点在椭圆上,可得 ()由()知,所以,椭圆右焦点为则直线的方程为 由可得 由于直线过椭圆右焦点,可知设所以由,即,可得所以直线 21 已知函数(1) 有函数上递增;上递减;处取得最小值,最小值为;,又,令令,解得(舍)当,函数上递减上递增h(x)的最小值=h(1)=4,得 m4,即的最大值4.22如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC(1)因为CD为ABC外接圆的切线,所以BCB=A,由题设知: =, 故CDBAEF,所以DBC=EFA。因为B,E,F,C四点共圆,所以CFE=DBC,故EFA=CFE=90 所以
9、CBA=90 ,因此CA是ABC外接圆的直径;5分(2)连结CE,因为CBE=90 ,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2 =DBBA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2 ,而DC2=DBDA=3DB2,故B,E,F,C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为10分23 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与(1)由得,得,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.(2)把代入,整理得, 设其两根分别为24设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时,原不等式变为|x3|x7|10,其解集为x|x3或x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立,lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立,即lg(|x3|x7|)a,当且仅当a1时,对任何xR都成立.
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